部分翻譯Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor

部分翻譯四旋翼基礎(chǔ)
英文原版下載地址：
Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor.pdf (1.18 MB, 下載次數(shù): 15)

2017-9-26 16:44 上傳

點(diǎn)擊文件名下載附件
下載積分: 黑幣 -5

第五頁：
定義：A（flap）,其中w是角速度的設(shè)定值。此矩陣描述的是旋翼揮舞對機(jī)身視風(fēng)的敏感度，
假定（9）式中u很小并且u2分母上可以忽略。A(flap)第一行將（9）式速度轉(zhuǎn)換為平行于機(jī)身x軸。
第二行有一個(gè)pi/2的旋轉(zhuǎn)，來解釋視風(fēng)方向是沿著y軸，第三行突出沿機(jī)身坐標(biāo)z軸的速度。

我們將剛性旋翼視為簡單的扭矩彈簧，以此，誘導(dǎo)阻力直接與這個(gè)角（torsional spring）成
比例并且可以由總的推力衡量。揮舞角較于誘導(dǎo)阻力是可以忽略的，機(jī)身坐標(biāo)下的誘發(fā)阻力
D（ind),式子中dy,dx是誘發(fā)阻力的系數(shù)。

作用在旋翼上的外力建模如下 F（10），其中D=A(flap)+diag（dx,dy,0）,T(sigma)見（5）式

旋翼揮舞和誘發(fā)阻力的一個(gè)重要結(jié)果是四旋翼在水平面上可以自然的保持平衡。
定義P（h）（11）式為x-y平面的投影矩陣。｛A｝中速度的水平分量為v(H)（12）式。
回看（1b）并投影到速度的水平面上，有mv.如果飛行器水平飛行，也就是vz=0，那么重寫v
和（13）式。最后一部分較少阻尼，對于一個(gè)典型的系統(tǒng)，D矩陣半正定。

四旋翼的一個(gè)詳細(xì)模型，包括旋翼揮舞和誘發(fā)阻力，被包含在MATLAB的機(jī)器人工具箱里。
呈現(xiàn)在SIMULINK庫里，包含一系列四旋翼慣性和氣動力學(xué)參數(shù)。動畫塊的圖形輸出見圖4。
文獻(xiàn)【1】有路徑跟隨和基于視覺的穩(wěn)定性更詳盡描述。

以上論述沒有考慮幾種附加的空氣動力學(xué)影響，這些影響對于高速和高機(jī)動的四旋翼是重要的。
尤其，我們沒有考慮平移升力和阻力，這將會影響高速下的四旋翼產(chǎn)生升力，軸流建模以及
影響軸向運(yùn)動推力的渦旋態(tài)，并且地面效應(yīng)會影響貼面飛行。值得注意的是高增益控制可以
控制所有的二次空氣動力學(xué)效應(yīng)，再者，四旋翼的高性能控制已經(jīng)證明可用于靜推力模型。
旋翼揮舞和誘發(fā)阻力的詳細(xì)模型被提出，由于它在理解狀態(tài)估計(jì)算法的重要性，將在后邊提到。

SWAP/CASL

減小四旋翼級別會發(fā)生關(guān)于慣性、負(fù)載和最大可實(shí)現(xiàn)的角和線性加速度的有趣結(jié)果。研究尺度，
建立一個(gè)簡單的物理模型去分析四旋翼在懸停狀態(tài)產(chǎn)生線性加速度和角加速是十分有用的。

如果特征長度是d，旋翼半徑r與d呈線性關(guān)系。質(zhì)量級d3，慣性矩d5。另一方面，從（3）
到（4），升力或推力，T,阻力，Q，旋翼速度，w2是顯而易見的。換言之，
T~w2d4和Q~w2d4,線性加速度a，它們?nèi)�決于推力和質(zhì)量；角加速度aerfa取決于推力，
阻力，力矩和慣性力矩，尺度是a=w2d,aerfa=w2。

為了發(fā)現(xiàn)旋翼速度尺度與長度的關(guān)系，采用兩種可接受的通用方法研究尺度是有幫助的。
Mach尺度對于可壓縮流動和基本假設(shè)（旋翼尖速度vb是常數(shù)導(dǎo)致w~(1/r)）是有效的。
Froude尺度對于不可壓縮流動和基本假設(shè)（對不同的飛行器配置是常數(shù)Froude number）。
這里，g是重力加速度。假設(shè)r~d,我們得到w~(1/r)。因此，Mach尺度預(yù)測為a~1/d,aerfa~1/d2
然而Froude尺度結(jié)論是a~1,aerfa~1/d。誠然Froude和Mach的數(shù)據(jù)仿真既沒有考慮電機(jī)特性
也沒考慮電池性能。當(dāng)電機(jī)扭轉(zhuǎn)力矩增加，旋翼的速度取決于電機(jī)力矩速度特性和旋翼的阻力
速度特性匹配。進(jìn)一步講，電機(jī)力矩取決于電池對所需電流的提供能力。最后，前一節(jié)假設(shè)的
旋翼是剛性的可能是錯(cuò)誤的。進(jìn)一步，旋翼氣動力學(xué)針對不同的葉片設(shè)計(jì)對小型直升機(jī)葉片
設(shè)計(jì)是不同的，并且升力速度的二次縮放也可能會不準(zhǔn)確。

雖然，在上述的建模分析中，F(xiàn)roude和Mach參數(shù)分析關(guān)鍵點(diǎn)在于較小的四旋翼能夠產(chǎn)生
更快的角加速度，同時(shí)，線性加速度在最壞的情況下不受縮放影響。但是，較小的四旋翼
靈活性更高，一個(gè)事實(shí)就是，可以輕易的從ATP四旋翼實(shí)驗(yàn)看出（2KG總重，0.75米直徑
，懸停電極轉(zhuǎn)速5000r/min），以及在Pennsylvania大學(xué)GRASP實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)（75g
總重，0.21米直徑，電機(jī)懸停速度9000r/min）。

Estimating the Vehicle State

狀態(tài)估計(jì)的關(guān)鍵包括四旋翼高度、姿態(tài)、角加速度和線性加速度的控制。這些狀態(tài)中，
姿態(tài)和角速度是最重要的，同樣的，它們作為主要因素應(yīng)用在飛行器姿態(tài)控制。任何四旋翼
攜帶最基礎(chǔ)的儀器是慣導(dǎo)單元（IMU），通常用超聲波、紅外、氣壓計(jì)或激光來增強(qiáng)高度
測量，更多的機(jī)器人會搭載更復(fù)雜的傳感器單元，例如VICON系統(tǒng)，GPS,相機(jī)，體感或
激光掃描測距儀。

Estimating Attitude
典型的IMU包括三軸速度陀螺儀，三軸加速度計(jì)和三軸磁力計(jì)。速度陀螺儀測量｛B｝中
角速度關(guān)聯(lián)到｛A｝，并且參照｛B｝表示在機(jī)體坐標(biāo)系中：oumiga(IMU)=oumiga+b(oumiga)
+yita,其中yita表示加性測量噪聲、b（oumiga）是陀螺儀偏差常量（或隨時(shí)間慢慢變化）。
通常，陀螺儀內(nèi)嵌在四旋翼一個(gè)抗干擾可靠的設(shè)備里---MEMS。

加速度計(jì)（存在捷聯(lián)式IMU）測量外力在｛B｝中產(chǎn)生的瞬間加速a(imu)。其中b(a)是一個(gè)偏差，
yita(a)表示加性測量噪聲，v(點(diǎn))來自慣性系。由于我們將在本節(jié)解決數(shù)學(xué)表達(dá)的問題，我們用
記Z=a3。安裝在四旋翼上的加速度計(jì)對振動十分敏感，并且，加速度計(jì)需要低通設(shè)備和/或低通
電子濾波器使能。大多數(shù)四旋翼航空設(shè)備在信號采樣前會將濾波器嵌入MEMS加速度計(jì)里。

通常用的估計(jì)b(oumiga)和b(a)技術(shù)是在幾秒內(nèi)對多數(shù)傳感器輸出求平均，在四旋翼置于地面
電機(jī)還未啟動。接著，假設(shè)偏差是飛機(jī)飛行時(shí)間常數(shù)。

磁力計(jì)提供環(huán)境磁場（可能是判定方向）的測量m(IMU)，其中（A）m表示地磁場（表示在
慣性系），B（m）是表示在機(jī)身坐標(biāo)的局部地磁擾動，噪聲量yita(b)較磁力計(jì)的讀入很小；
然而，局部地磁擾動很重要，尤其當(dāng)傳感器置于電極電源線附近。

加速度計(jì)和磁力計(jì)通常用來提供關(guān)于機(jī)身的絕對姿態(tài)信息，速率陀螺儀提供加速度測量補(bǔ)償。
磁力計(jì)信號包含的姿態(tài)信息可直接被理解；當(dāng)缺乏噪音和偏差，m(IMU)提供一個(gè)R(t)(A)m和
約束二自由度的R旋轉(zhuǎn)。

本文用加速度計(jì)信號來估計(jì)姿態(tài)是巧妙的/微妙的。用最簡單的模型（6）式，令derta恒為0，
a(IMU)。這表明，簡單模型所測的加速度總是指向機(jī)身坐標(biāo)Z軸方向，并沒有提供姿態(tài)信息。
實(shí)踐中，推力的旋翼揮舞部分提供加速度信號。回顧（10）式并忽略偏差和噪聲部分，a(IMU)
可以被記為（16）式。我們將在這一部分后邊講到，僅有低頻的加速度信號被研究者構(gòu)建。
因此，只有速度v的低頻或近似穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，被估計(jì)用來構(gòu)建關(guān)于a(IMU)低頻部分模型。
（1b）中另v(.)=0，帶入（10）式，重新整理，得到速度低頻分量的估計(jì)式子，帶入（16）式
得到（17）式。其中a(-IMU)表示加速度信號低頻分量。也就是說，當(dāng)飛機(jī)在懸停時(shí)a（IMU）
的低頻分量是機(jī)身坐標(biāo)系支撐力的表述，支撐力在機(jī)身坐標(biāo)系中是負(fù)重力矢量（大小相等方向
相反）。當(dāng)四旋翼v(.)=0，多數(shù)機(jī)器應(yīng)用涉及懸停，慢速前進(jìn)時(shí)耗費(fèi)大量時(shí)間；同時(shí)用這個(gè)
飛行狀態(tài)期間加速度計(jì)獲取的信息作為參考，在實(shí)踐中表現(xiàn)良好。

飛行器姿態(tài)運(yùn)動學(xué)在（1c）中給出。用R(^)表示四旋翼姿態(tài)R的估計(jì)。在文獻(xiàn)【12】中觀測
融合了加速度計(jì)，磁力計(jì)，陀螺儀數(shù)據(jù)，和其他姿態(tài)估計(jì)R(E)（例如VICON提供的或其他外圍
測量系統(tǒng)），如下（18）式。其中k(a),k(m),k(E)，k(b)是任意非負(fù)觀測獲取值，
P是歐幾里德矩陣投影到反對稱矩陣。如果關(guān)于aerfa的任意一個(gè)測量不能得到或?qū)崿F(xiàn)，那么
觀測（observe）相關(guān)增益應(yīng)被置零。姿態(tài)R(^)和偏置修正角加速度oumiga(^)都是被這個(gè)
觀測得到。（18）式的觀測在文獻(xiàn)【12】【13】中被廣泛研究，并顯示出姿態(tài)的期望姿態(tài)估計(jì)
指數(shù)收斂（理論和實(shí)驗(yàn)中），伴隨著b(^)收斂于陀螺儀偏差b。濾波器有很好的互補(bǔ)性，用
陀螺儀的高通部分，磁力計(jì)、加速度計(jì)、外部姿態(tài)測量的低通部分【12】。滾降頻率和弧度
單位的增益k(a),k(m),k(E)有關(guān)，觀測的良好表現(xiàn)依賴k(a),k(m),k(E)的調(diào)整。尤其，加速計(jì)
增益必須調(diào)整低于正常飛行器運(yùn)動帶寬，針對典型的四旋翼應(yīng)小于5弧度/秒。磁力計(jì)和外部
增益可依賴可靠的信號調(diào)整的比滾降頻高點(diǎn)兒。偏差增益k(b)特意選擇一個(gè)比創(chuàng)新增益小得多
的數(shù)量級，k(b)<k(A)/10，這樣就會引起偏差估計(jì)耗時(shí)至少30秒。這個(gè)動態(tài)響應(yīng)對于追蹤
緩慢變化的偏差和減弱從姿態(tài)響應(yīng)估計(jì)偏差是必要的。然而，起飛時(shí)用一個(gè)偏差估計(jì)來初始化
observe是必要的，以此來避免長時(shí)間的濾波響應(yīng)。


這一observe方程的獨(dú)到特色是增益可以實(shí)時(shí)跳整只要注意偏差增益很小。實(shí)時(shí)調(diào)整增益允許
one在飛機(jī)懸停時(shí)期使用加速度計(jì)，然后，在關(guān)于a(IMU)低頻假定不再保持的時(shí)候設(shè)定k(a)=0
來進(jìn)行特技飛行。非線性魯棒、保證漸進(jìn)穩(wěn)定、增益調(diào)節(jié)的靈活性使得這個(gè)observe成為四旋翼
姿態(tài)估計(jì)的首選，較擴(kuò)展卡爾曼濾波器、復(fù)雜卡爾曼濾波器或更復(fù)雜的隨機(jī)濾波。

Estimating Translational Velocity（平動速度估計(jì)）
旋翼揮舞響應(yīng)提供了一種方法來建立一個(gè)觀測，關(guān)于飛行器基于IMU傳感器獲取的水平速度，
至少是飛行器在水平面飛行。假定飛行器姿態(tài)R(^)的良好估計(jì)已知，并且飛行器在一恒定的
高度飛行。

回顧投影（11）式，慣性加速度的水平分量可悲表示如（19）式，其中信號a和R(^)已知。
由于我們已經(jīng)假設(shè)飛行器在意恒定高度飛行，那么v(z)=0,回看（12）式，Pv=v。進(jìn)一步，
升力T(omiga)=mg來補(bǔ)償機(jī)身重量。回看（16）式和考慮水平分量，可得（20）式。
假定姿態(tài)估計(jì)濾波很穩(wěn)定，即，R(^)=R，那么（19）（20）可用來估計(jì)v(h)的估計(jì)見（21）。
v(h)的估計(jì)被很好定義，只要2*2矩陣PRDRP可逆，只要飛行器在飛行過程中橫滾和俯仰角
小于90度，這一condition可被保存。


方程（21）提供了一個(gè)水平速度的測量；然而，它是直接從未濾波的加速度計(jì)獲取，所以包含
大量噪音而不能用。然而，低頻成分可被用于驅(qū)動速度互補(bǔ)觀測器--它利用姿態(tài)估計(jì)和系統(tǒng)
模型(1b)以及推力模型（10）作為它的高頻部分。令v(^h)為飛行器的慣性速度的水平分量
估計(jì)。回看（1b），我們提出（22）式，其中v(h)見（21）式。增益k(w)>0是調(diào)整參數(shù)來
調(diào)整來自v(^h)中濾波器信息的滾降系數(shù)。observe 也用一個(gè)速度估計(jì)v(^h)提供一個(gè)稍正確的
RDRPv(h)部分前進(jìn)速度近似；然而，和RDRPv(h)部分相關(guān)的潛在運(yùn)動很穩(wěn)定，盡管有近似
但是觀測器仍然很穩(wěn)定。

Estimating Position
位置估計(jì)是狀態(tài)的最后一部分，位置估計(jì)通常分為水平和垂直兩個(gè)方向。先考慮垂直方向，
這個(gè)方向上有兩個(gè)相對獨(dú)立的高度，一個(gè)是飛行器的絕對高度，一個(gè)是給定時(shí)間點(diǎn)對于地形
的相對高度。不幸的是，我們不能利用IMU有效的去估計(jì)絕對高度；最好，加速度計(jì)的z軸
低頻信息提供垂直運(yùn)動的限制信息。大多數(shù)包含氣壓傳感器的四旋翼可以解決厘米級的絕對
高度。絕對高度也可以用GPS\VICON\SLAM系統(tǒng)。相對高度可用超聲波、激光測距或紅外
激光傳感器獲取。一旦一個(gè)足夠精確的高度測量可以實(shí)現(xiàn)，我們可以直接用這個(gè)測量而不必
增加額外的高度探測器復(fù)雜設(shè)計(jì)，對于典型的系統(tǒng)，尤其因?yàn)榍梆佇畔⒌墨@取是由加速度計(jì)。

水平位置也可以劃分為相對和絕對。相對位置可有GPS（10HZ厘米級精度）獲取或者是一些
像VICON運(yùn)動捕獲系統(tǒng)（375HZ50um精度）的外部定位獲取。然而，GPS在室內(nèi)失效并且
運(yùn)動捕獲設(shè)備昂貴，加上他們的傳感器陣列有空間延伸的限制且對于大面積的室內(nèi)空間規(guī)模
進(jìn)行測試是不切實(shí)際的。

相對位置的測量通過板載傳感器測得周圍環(huán)境物體，小的板載激光測距單元，RGBD相機(jī)系統(tǒng)
例如Kinect。眾所周知的SLAM技術(shù)，借鑒激光測距技術(shù)發(fā)展類似的技術(shù)應(yīng)用到地面移動
機(jī)器人在上個(gè)十年，已經(jīng)應(yīng)用到四旋翼上【14】。然而，激光測距僅提供3D環(huán)境的橫截面信息
并且隨著思緒安逸的飛行會發(fā)生傾斜，導(dǎo)致距離墻壁的距離發(fā)生明顯變化，在極端的情況下，
掃描平面會與屋頂或地面相交。激光測距重且耗電大，會避免應(yīng)用到小四旋翼的下一代。

視覺傳感器的最大特點(diǎn)是小巧輕便低功耗，會隨著四旋翼的縮小變得越來越重要。視覺可以
支持四旋翼的基本導(dǎo)航能力例如測程、姿態(tài)估計(jì)、建立地圖、地物識別和沖突檢出。已經(jīng)有
很長的時(shí)間把視覺應(yīng)用到空中機(jī)器人系統(tǒng)在室內(nèi)或室外環(huán)境，著名的游戲裝備AR.Drone利用
視覺增強(qiáng)姿態(tài)和測程【20】。視覺可以用來識別物體，基于顏色、質(zhì)地、形狀，或者用來
防撞措施。

視覺也有弊端。一，視覺計(jì)算復(fù)雜導(dǎo)致低采樣率。由于板載計(jì)算能力的限制（SWAP消耗），
大多數(shù)報(bào)告系統(tǒng)把圖像通過無線連接傳給地面站，這樣將增加系統(tǒng)的靈活性，控制延遲和
對干擾和信號丟失的敏感性。然而，處理器速度持續(xù)改善，我們?nèi)匀豢梢允褂靡曈X和類似昆蟲
飛行控制技術(shù)，在傳感和神經(jīng)能力有限的情況下，完成復(fù)雜任務(wù)【21】。二，在旋轉(zhuǎn)和平移
運(yùn)動間有模棱兩可的分界，尤其在狹窄的地方使用視角相機(jī)。三，欠驅(qū)動四旋翼利用橫滾
或偏航自由度來指明在期望直線運(yùn)動方向上的推力向量。對于一個(gè)安裝在機(jī)架上的攝像頭
（指的是不能活動），將會對姿態(tài)控制運(yùn)動在圖像運(yùn)動中引發(fā)一個(gè)大的視差運(yùn)動。在傳感器
捕獲到圖像時(shí)很有必要及時(shí)消除視差運(yùn)動的影響。生物系統(tǒng)也面臨同樣的問題，有趣的是，
哺乳動物和昆蟲進(jìn)化出同樣的解決策略：陀螺儀傳感器（耳內(nèi)前庭傳感器）【22】。最后，
還存在一個(gè)關(guān)于使用單目攝像機(jī)恢復(fù)運(yùn)動規(guī)模的問題。雙目攝像機(jī)是可以的，但是由于
四旋翼尺寸變得更小會有底線限制。

Control
實(shí)現(xiàn)追蹤平滑路徑SE（3），控制的問題受很多方面的影響。一，系統(tǒng)欠驅(qū)動：四個(gè)系統(tǒng)
輸入U(xiǎn)，但是SE(3)是6維。二，前文建立的氣動模型是近似的。最后，輸入理想化。實(shí)際中，
電機(jī)控制要克服阻力矩產(chǎn)生期望速度、輸入力T（omiga）和力矩（tao）。電機(jī)的變化和
相互作用，伴隨阻力作用在螺旋推進(jìn)器上，模型十分難建立，盡管，一階線性模型十分近似。

多層控制的方法通用在四旋翼。最低層，最高帶寬用于電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。下一層，控制飛行器
姿態(tài)，最高層用于沿軌道的位置控制。多層模型形成嵌套反饋環(huán)，見圖表5。

Controlling the Motors
轉(zhuǎn)子速度驅(qū)動動態(tài)模型見（8）式， 電機(jī)速度的高質(zhì)量控制對飛行器的全面控制是奠基性的；
推力T（omiga）的高帶寬控制，記為u1,轉(zhuǎn)力矩（taox,y,z）記為u2，形成高質(zhì)量的姿態(tài)和位置
控制。多數(shù)四旋翼裝備無刷直流電機(jī)，他們用反電動勢進(jìn)行轉(zhuǎn)子換相和高頻PWM控制
電機(jī)電壓。最簡單的系統(tǒng)通常直接電壓控制電機(jī)，因?yàn)榉�(wěn)態(tài)電機(jī)速度與電壓成比例；然而，
由電機(jī)動力學(xué)知動態(tài)響應(yīng)是二階。通過混合電機(jī)層單輸入和單輸出控制來改善性能，有（12）
式，其中V(i)是外加電機(jī)電壓，w*是期望速度，真是電機(jī)速度wi可被測量通過嵌在速度控制器
的電子換相。這將會解決一個(gè)常見問題--在正常飛行時(shí)，電池電壓減少時(shí)，給定的PWM信號
所對應(yīng)的速度會降低。氣動力學(xué)阻力引起的負(fù)荷扭矩會產(chǎn)生循跡誤差，這一誤差可通過大比例
增益（k）或/和反饋部分來實(shí)現(xiàn)最小化。阻力矩的一個(gè)好處是形成高阻尼系統(tǒng)，這可以避免
一次微分調(diào)節(jié)。前向反饋部分V(ffw*)補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)PWM關(guān)聯(lián)一個(gè)給定的速度值通過混合靜態(tài)推力
和可能包含的電池電壓來形成一個(gè)最好的可得到的模型。

電機(jī)控制器的良好表現(xiàn)受限于電池的現(xiàn)狀。這將是小型機(jī)器最重要的一個(gè)受限因素。過激的
調(diào)整和額外的策略艘將會導(dǎo)致電壓總線嚴(yán)重降壓，減小每一個(gè)電機(jī)的推力，極端情況下，引起
局部板載電子器件斷電。鑒于這一因素，我們可以引入飽和，盡管這會在過激策略里不符合
線性電機(jī)/轉(zhuǎn)子響應(yīng)。

Attitude Control
我們首先考慮設(shè)計(jì)一個(gè)SO(3)里的指數(shù)匯集控制器。給定一個(gè)機(jī)身期望姿態(tài)R*，我們想先
一步設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)誤差測量。我們選擇如下測量（24）式，會產(chǎn)生一個(gè)反對稱矩陣表示旋轉(zhuǎn)軸，
需要從R到R*并且它的量級等于旋轉(zhuǎn)角正弦值。

為了驅(qū)動線性控制器，我們線性化名義上懸停位置的動力學(xué)，這個(gè)位置上roll和pitch角接近
零，并且角加速度接近零。如果我們記R=(A)R(B)為yaw旋轉(zhuǎn)(A)R(E)和(E)R(B)產(chǎn)物，R是
roll 和pitch 的一部分，我們線性化旋轉(zhuǎn)（pusai,fai,seita）=(pusai0,0,0),下式，還有（25）式，
（25）式契合誤差向量eR，同樣存在與機(jī)架中。如果期望角加速度向量為0，我們可以計(jì)算
比例和倒數(shù)誤差來得到pd控制律，見（26）式。其中kR和k(omiga)是正定矩陣增益。這個(gè)
控制器保證穩(wěn)定在懸停點(diǎn)附近。為了得到較大偏離懸停位置集合，有必要回到（24）式取消
線性化。這要求我們直接計(jì)算SO(3)中誤差。通過修正非線性慣性項(xiàng)和包含正確的誤差項(xiàng)，
我們得到（27）式u2。這個(gè)控制器保證近乎所有旋轉(zhuǎn)呈指數(shù)穩(wěn)定【23】。從實(shí)用角度看，
忽略控制器的后三項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)滿意的性能是可行的，但是誤差項(xiàng)的正確計(jì)算是重要的。

Trajectory Control
接下來我們轉(zhuǎn)移到沿指定路徑的控制。以前，我們總是優(yōu)先考慮線性控制器，通過線性化運(yùn)動
學(xué)關(guān)于kexi=kexi*,sita=fai=0,pusai=pusai*,kexi=0,fai(.)=seita(.)=pusai(.)=0，u1=mg,u2=0
作為名義上的給定輸入。線性化（1a），得到（28）式。為了指數(shù)驅(qū)動所有誤差的三大部分，
我們讓加速度向量kexi(com)滿足下式。從（28）式，我們可以得到（29）式，保證趨向0。
類似的，另外兩項(xiàng)，我們選擇sita*和fai*指數(shù)收斂，有（30a）（30b），上述方程在（28）式
中用derta sita替換sita*，derta fai替換fai*。最后，（pusai*,fai*,seita*）是前部分討論的姿態(tài)
控制器設(shè)置點(diǎn)。因此，如圖表5，控制的問題通過減弱位置控制和姿態(tài)控制子問題得以解決，
并且位置控制環(huán)提供了姿態(tài)控制器的姿態(tài)設(shè)定點(diǎn)。

位置控制器也可以是非線性的。這是通過投影位置誤差到b3軸以及輸入u1來實(shí)現(xiàn)的。u1取消了
重力作用和提供合適的比例微分反饋，見（31）式。既然投影過程是關(guān)于roll和pittch非線性
操作，所以是非線性控制器。在【23】中，顯示兩個(gè)非線性控制器（27）（31）引起指數(shù)穩(wěn)定
和允許路徑跟隨在SE(3)。

Trajectory Planning
四旋翼是欠驅(qū)動的，這很難規(guī)劃路徑在一個(gè)12維的狀態(tài)矢量空間（6自由度位置和速度）。然而，
如果我們認(rèn)為四旋翼動力學(xué)是微分平滑【25】，那么問題就簡化了。鑒于此，我們僅考慮輸出位置
kexi和yaw角pusai。我們可以記所有的狀態(tài)矢量和輸入為輸出（kexi,fai）和他衍生物的函數(shù)。
kexi衍生物產(chǎn)生速度v和加速度v(.)。從圖表3可知e1，和機(jī)身單位向量可用pusai和v(.)表示，
b1,b2,b3，其中b3*e1不等于0。這樣定義了轉(zhuǎn)移矩陣（A）R（B）是關(guān)于v(.)和pusai方程。
同樣，我們記減速度和四輸入是關(guān)于位置、速度、加速度、jerk（gama）、snap、
或jerk(sita)的方程。可以從這些方程中看出在兩個(gè)18*1向量間存在一個(gè)微分同胚。
微分平滑特性使得設(shè)計(jì)一個(gè)符合欠驅(qū)動系統(tǒng)的動力學(xué)成為可能。空間里任何平滑四次微分軌跡，
（kexi,pusai）,符合一個(gè)可行的軌跡---軌跡符合運(yùn)動方程。狀態(tài)和輸入的所有不相等約束可以
被表示為平滑輸出和他們的衍生物的方程。這一映射到平滑輸出空間可以用來產(chǎn)生軌跡，所
產(chǎn)生的軌跡是不同平滑輸入和他們衍生物加權(quán)組合形成的最小化成本函數(shù)，見（32）式。
在【24】中，最小單元軌跡是最小成本函數(shù)，來自卡環(huán)和航偏角加速度以及L()。
在平滑空間中，匹配參數(shù)化軌跡和偏差方程，以及，考慮線性不等式，來建立狀態(tài)和輸入模型，
把這一優(yōu)化轉(zhuǎn)換到約束多目標(biāo)規(guī)化是可行的，同時(shí)這也解決了實(shí)時(shí)規(guī)劃。

最后，見（11）式，融合這種控制和姿態(tài)控制器以接近0速度來飛越垂直窗戶或降落在斜桿是
可行的。軌跡控制器用在機(jī)器人上來逐漸增大動量，而姿態(tài)控制器重新定位當(dāng)產(chǎn)生的動量衰減。

Vision-Based Perception and Control
有兩種方法解決基于視覺的飛行器控制問題。一，有經(jīng)典的SLAM魯棒控制技術(shù)，盡管有環(huán)境
和狀態(tài)估計(jì)是固定3D的說明。進(jìn)來有很多研究者專研于此，我們就不再嘗試深入談下去，
也就是說，一個(gè)更好的環(huán)境估計(jì)和定位算法得被發(fā)現(xiàn)，以上所討論的控制技術(shù)可以應(yīng)用。
二，基于傳感器的直接控制，最常見的案例使用方法，基于圖像的伺服控制器【27】-【29】。

圖像上一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動，是相機(jī)運(yùn)動和點(diǎn)的協(xié)調(diào)（u,v）,方程見式（33）,Z是圖像深度，v是
相機(jī)空間速度，J(.)是視覺雅可比或相互作用矩陣。J可由透視相機(jī)得到【30】，（u,v）是
像素匹配；或一個(gè)球形相機(jī)【31】中（u,v）是經(jīng)緯度角。

飛行器的橫滾俯仰運(yùn)動由姿態(tài)子系統(tǒng)控制，來保持位置或空間循跡，這將會引起圖像運(yùn)動。
我們劃分方程如（34）式，其中最右部分描述因外因誘發(fā)的橫滾和俯仰帶來的圖像運(yùn)動。
重新整理（34），有（35）（36），（u,v）表示圖像點(diǎn)，基于wx,wy理解去除橫滾和俯仰
運(yùn)動的圖像點(diǎn)，這些點(diǎn)可由陀螺儀得到。現(xiàn)在考慮圖像上得點(diǎn)（u,v）和期望位置（u*,v*）。
這一期望位置點(diǎn)來自現(xiàn)場照，當(dāng)飛行器在期望能夠姿態(tài)時(shí)，我們希望返回的。因此，期望
圖像運(yùn)動是（u*,v*）,其中符號表示圖像平面和球面的不同。N個(gè)點(diǎn)，我們可寫為（37）式。
如果N>2且B矩陣非奇異，我們可已用平移和航偏速度驅(qū)動飛行器到一個(gè)特征點(diǎn)包含（u*,v*）
的姿勢。這是一個(gè)應(yīng)用在欠驅(qū)動飛行器上的基于圖像視覺伺服的例子，這項(xiàng)技術(shù)可以應(yīng)用到
寬領(lǐng)域的相似問題，例如保持站，路徑跟隨，避障和著陸。

Conclusions
這篇文章，我們提供關(guān)于多旋翼飛行器建模、估計(jì)、控制的教程，著重關(guān)注的是四旋翼。
動力學(xué)模型包括SE（3）中飛行器的剛體運(yùn)動、懸停時(shí)的大氣動力學(xué)、旋翼揮舞特別重要的
前進(jìn)運(yùn)動。基于加速度計(jì)，陀螺儀，磁力計(jì)在姿態(tài)和平移速度處討論，GPS，運(yùn)動捕獲系統(tǒng)，
相機(jī)運(yùn)動估計(jì)方法來進(jìn)行姿態(tài)估計(jì)。分層控制理論的討論，從單轉(zhuǎn)子到姿態(tài)控制、路徑跟隨、
基于圖像的視覺控制。高機(jī)動性小尺度飛行器的未來可能性由傳感器尺度決定。

全部資料下載地址：
Modeling.zip (9.6 KB, 下載次數(shù): 10)

2017-9-26 16:46 上傳

點(diǎn)擊文件名下載附件
下載積分: 黑幣 -5

好資料，51黑有你更精彩!!!