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以茶水桶放水為例，水桶下方有孔可供人接水用；水桶上方有水龍頭，可以注水補(bǔ)充水。
你：控制水龍頭的放水量，目標(biāo)是將水桶里的水位保持在某一位置上。下方放水你控制不了。
于是你在水桶上畫(huà)一條線A！A就是在控制的目標(biāo)。
1、如果水太少了，你會(huì)將龍頭開(kāi)到最大。
2、如果水太多了，你會(huì)將龍頭關(guān)閉。
3、如果水位接近A：
3.1、稍低一點(diǎn)：你會(huì)將水龍頭再擰大一點(diǎn)點(diǎn)；
3.2、稍過(guò)一點(diǎn)：你會(huì)將水龍頭再擰小一點(diǎn)；
3.3、剛好在A線：說(shuō)明進(jìn)水與出水一樣，你會(huì)保持水龍不動(dòng)；
這就是控制原理。如何用PID來(lái)做這件事呢？
PID的計(jì)算結(jié)果，就是你的手所擰的水龍開(kāi)度。就叫它 U 吧。
當(dāng)前的水位，就你眼睛看到的水位，就叫 B 吧。
你會(huì)時(shí)刻關(guān)注比較水位B，看它們差多少，當(dāng)然就是：B-A。令Δ=B-A。
開(kāi)度U有兩個(gè)要點(diǎn)，其一是大小就是擰多少；其二是方向，就是擰緊還是擰松。
U的大小當(dāng)然是根據(jù)Δ來(lái)定才合理，方向當(dāng)然是反向才對(duì)。 所以：讓U=-Kp*Δ,-Kp就是比例（對(duì)應(yīng)PID中的P），相當(dāng)于把誤差放大后，再?zèng)Q定U的開(kāi)度。
但是，這個(gè)算法有個(gè)缺點(diǎn)，就是當(dāng)B接近目標(biāo)A的時(shí)候。比如A=B了，這時(shí)Δ=0，U=-Kp*Δ=0，即水龍開(kāi)度=0，關(guān)掉了。
你想啊，下面在放水，水位現(xiàn)在正好B=A，但水龍頭一關(guān)，下一刻，水一定就少了，明顯是不合理的。
只有K的控制系統(tǒng)叫比例控制系統(tǒng)，比例控制系統(tǒng)是有差控制系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)A=B時(shí)控制就失靈了。它的最佳控制效果只能達(dá)到目標(biāo)值的1/Kp，永遠(yuǎn)做不到A=B。
于是做了一個(gè)改進(jìn)：
將每次水位差Δ，做一個(gè)積累，并將積累的值也用來(lái)控制水龍頭，當(dāng)然也是要反向的，于是：
U = -Kp*Δ -Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）這里Δ是本次差，Δ1是上次差，Δ2是上上次差，……，Δn是很久以前的差，Ki是將積累乘個(gè)比例。
這樣做有個(gè)好處，就是當(dāng)A=B是，U不是0，而是以前的差值積累Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn），而且本次Δ=0，說(shuō)明，本次計(jì)算結(jié)果與上次一樣，就是說(shuō)當(dāng)A=B時(shí)水龍頭保持當(dāng)前開(kāi)度不變。
這個(gè)Δ的積累就是PID中的I。PD(比例+積分)的控制系統(tǒng)是可以做到B=的，即控制到無(wú)差輸出。
到此：說(shuō)了PID中的PI，D又是什么呢？還要從U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）的缺點(diǎn)說(shuō)起。就是達(dá)成控制目標(biāo)的速度。
最佳最快的控制過(guò)程一定是：
1、開(kāi)始水龍頭開(kāi)到最大。
2、當(dāng)B=A是立即擰到某一個(gè)開(kāi)度，這個(gè)開(kāi)度能保證注水和放水速度一樣。
不過(guò)，即使人來(lái)控制，第2、也做不到。
首先：注水和放水速度一樣時(shí)的開(kāi)度是多少？你不知道，要試。
其次：從開(kāi)度最大，到正好，需要時(shí)間，不可能立即。也就是說(shuō)要提前開(kāi)始擰緊水龍頭，當(dāng)A=B時(shí)擰到正好的位置上。
其實(shí)最佳的控制不一定是PID，而是能做到第2、的方法。
但PID中的I，就是根據(jù)達(dá)成目標(biāo)的變化趨勢(shì)，將U作個(gè)調(diào)整，使達(dá)成目標(biāo)的速度加快。
U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）- （Δ-Δ1）*Ki
這里：（Δ-Δ1）是本次變化量 - 上次變化量，這就相當(dāng)于“加速度”是個(gè)變化均勢(shì)，以變化量的變化趨勢(shì)為基礎(chǔ)*Ki，再修正U。
（Δ-Δ1）*Ki就是PID中的D，這個(gè)值可以這樣理解，如果Δ越來(lái)越穩(wěn)定時(shí)，修正量就越來(lái)越少。
什么是穩(wěn)定呢，比如放水量與注水量始終不變，其差不變，就是穩(wěn)定了，可以不補(bǔ)了。
I是最不易理解的，知道它可以提升控制速度也就可以了。
PID中的三個(gè)控制量，必須精細(xì)分配各個(gè)分量的大小。否則會(huì)控制失敗。
例如：水位快到了，龍頭開(kāi)大了，過(guò)了！過(guò)了關(guān)小，關(guān)多了，水位又低了，低了又開(kāi)大小，又過(guò)了，來(lái)回折騰，就是做不到A=B。
P大速度快，穩(wěn)定性差，超調(diào)大（調(diào)過(guò)頭了）。
I大速度快，穩(wěn)定性差。
D大速度慢，穩(wěn)定性好。
PID控制是一門(mén)不太好掌握技術(shù)。 |
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