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余弦定理的證明

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ID:127437 發(fā)表于 2016-6-20 22:59 | 只看該作者 回帖獎(jiǎng)勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。

余弦定理可以用 平面向量證法 或 平面幾何證法 來證明。

作用：
已知三角形的三條邊長(zhǎng)，可求出三個(gè)內(nèi)角。
已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊。
已知三角形兩邊及其一邊對(duì)角，可求其它的角和第三條邊。




在任意一個(gè)三角形中，已知兩邊a、b及其夾角∠C，求∠C的對(duì)邊c的長(zhǎng)度：c^2=a^2+b^2-2ab×cosC
即
c=sqrt(a^2+b^2-2ab×cosC)






在任意一個(gè)三角形中，已知三邊a、b、c，求c的對(duì)角∠C的大小：

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即
∠C=cos^-1((a^2+b^2-c^2)/(2ab))


等。


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