以下內容轉自百度知道，回答者：金的同位素。
說到二進制補碼，大家都知道：有符號數的負數的補碼是 其正數的反碼+1，例如 10001111 的補碼是反碼01110000 加 1 =01110001 ，很多書都這么說，可是為什么這樣計算的結果就是它的補碼？為什么要用補碼？很多書要么不解釋，要么就是說：這是因為在計算機內補碼計算最快。（其實是補碼計算指令的CPU設計更容易實現） 最初我看的書，《大學計算機基礎教程》（我非計算機專業），這破書說不清，道不明，給與我非常嚴重負面的影響，以至于我在以后的計算機學習過程中，程序設計中遇到大大小小不少麻煩和迷茫。
在某些計算機組成原理書上提到：其實補碼的計算原理，是用一個模來減去無符號的正數部分。譬如時鐘，12點之后是13點，但是時鐘上沒有13點怎么辦？就用13減去12=1點。這個模是12.可惜這個比喻并不是很好。
請看 一個字節長的無符號數的表示范圍 ：0~255，有符號數的表示范圍：-128~127 , 注意，這個表示范圍的寫法極有可能影響我們的思維，從而導致錯誤。我們應該這樣來寫：0~127 ~ -128 ~ -1 ,這才是較好的寫法。為什么？因為這個寫法的數的順序與0~255 一一對應。
由上，我們了解，其實補碼不過是用128 ~ 255 這段范圍的數來表示 ~128 ~ -1這段范圍的負數。那么我們就可以憑自己，而不是看教材，就可以推測出計算補碼的公式，就是：256-欲求的負數的絕對值= 此負數的補碼。
沒錯，就是這么簡單的東西，可是卻困擾了很多人。可見有個好的教材是多么的重要。
至于前面 “負數的補碼是 其正數的反碼+1” ， 極為垃圾的教材才會把這個計算方法作為初始方法來教。因為這個計算方法屏蔽了補碼的計算原理。其實這不過是 “256 - 欲求的負數的絕對值 = 此負數的補碼”的一個比較取巧的計算方法而已。請看 256=1 0000 0000 =1111 1111+1，而 1111 1111減任何二進制數的結果就是把這個數取反，那么 256 - 某二進制數A 既是：將 A取反 +1
以上：完畢！
注：所有討論均在字節長范圍內（8bit) 進行
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