信號與線性系統綜合實驗

ID:965479 · 發表于 2021-9-11 16:36

一、實驗目的

1、掌握連續時間信號與系統的時域、頻域綜合分析方法；

2、掌握運用Matlab軟件分析連續時間信號與系統的時域、頻域特性；

3、通過對連續時間信號與系統的綜合分析，加深對信號頻譜、系統函數、系統頻率特性、沖激響應、階躍響應等概念的理解，了解系統函數零、極點分布與系統的頻率特性、穩定性之間的關系。

二、實驗內容

（一）基礎部分

（1）設計一個2階或3階連續時間系統，分別用不同的實現結構（直接、級聯、并聯）實現所設計的系統，給出系統的S域模擬框圖和信號流圖，并運用Matlab軟件對系統的時域、頻域特性進行分析。

零極點圖

function [p,q]=lxljdt(A,B)
p=roots(A)                   %求系統極點
q=roots(B)                   % 求系統零點
p=p'                      % 極點列向量轉置為行向量
q=q'                      % 零點列向量轉置為行向量
x=max(abs([p,q]))             % 確定坐標范圍
x=x+0.1
y=x
clf
hold on
axis([-x,x,-y,y])             % 確定坐標軸顯示范圍
axis('square')
plot([-x,x],[0,0])             % 畫橫坐標軸
plot([0,0],[-y,y])             % 畫縱坐標軸
plot(real(p),imag(p),'x')       % 畫極點
plot(real(q),imag(q),'o')       % 畫零點
title('零極點圖')
text(0.2,x-0.2,'虛軸')
text(y-0.4,0.2,'實軸')
>>a=[1 5 6];
>> b=[1];
>> lxljdt(a,b)

極點全部位于左半平面，因而系統穩定。

單位沖激響應

a=[1,5,6]

b=[1]

sys=tf(b,a)

t=0:0.1:10;

h=impulse(sys,t)

plot(h);grid on;title('單位沖激波形')

單位階躍響應

a=[1,5,6]

b=[1]

sys=tf(b,a)

t=0:0.1:10;

h=step(sys,t)

plot(h);grid on;title('單位階躍波形')

改變上述系統的參數，觀察并分析系統的各種響應特性，觀察并分析系統的零、極點的變化情況與系統穩定性的關系。

假設將系統改為Hs=1/(s^2-5s+6)

改變后

原極點圖 ①將系統改為Hs=1/(s^2-5s+6)

②將系統改為Hs=1/(s^2+1)

③將系統改為Hs=1/(s^2+4*s+6)

④將系統改為Hs=1/(s^2-5*s+9)

因此，系統的穩定性與極點分布有關系，極點分布與系統函數分母的形式有關，而且極點全部位于左半開平面的時候穩定。

（3）給定一個輸入激勵信號，觀察并分析該信號通過上述系統后輸出響應的頻譜的變化情況，并分析其原因。

給定輸入信號

其頻譜圖為

通過該系統后頻譜圖

對應程序

syms s t;

f=exp(-t);

f1=laplace(f);

h1=1/(s^2+5*s+6);

ys=f1*h1;

yt=ilaplace(ys)

ft=yt*heaviside(t);

Fw=fourier(ft);

subplot(2,1,1),ezplot(abs(Fw)),grid on,title('幅度譜')

phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(2,1,2),ezplot(phase);grid on,title('相位譜')

拓展部分

（1）構建一個包含若干個不同頻率分量的周期連續信號（各分量頻率自定）f(t)，截取該信號的不同長度（注意截取長度應不小于最低頻率分量的一個周期），分別用Matlab軟件分析所截取信號的頻譜（畫出頻譜圖，含幅度頻譜和相位頻譜）。比較所截取的不同長度信號頻譜的差異，同時與理論頻譜進行比較，并運用所學知識，分析產生這些差異的原因。（復習頻域卷積定理）

(1)截取長度為一半時

(2)截取長度為1/4時

(3)原信號頻譜

對信號截取，相當于對信號乘門函數，由頻域卷積定理可知，時域乘積對應頻域卷積，因信號長度不同，在卷積時頻譜造成一定影響，使低頻分量增多。

附：

clear;
t = 0 : 160/499 : 40;
T = 0.08;
f0 = 10000;
f = [10 50 100];
N = 500;
dw = 0.01;
w = -100 : dw : 100;
num = length(f);
s = zeros(1, N);
for i = 1 : num
s = s + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0+pi/2);
end

subplot(411)
plot(s);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

r = zeros(1, N/4);
for i = 1 : num
r = r + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N/4)/f0+pi/2);
end
subplot(412);
plot(r);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

R=r*exp(-1i*t'*w)*T;
Hm1 = abs(R);
phai1 = angle(R);
Hr1 = real(R);
Hi1 = imag(R);

subplot(413)
plot (w, Hm1);
axis([-100 100 0 100]);
grid on

subplot(414)
plot (w, phai1);
axis([-20 20 -3 3]);
grid on

（2）設計一個LTI連續系統作為濾波器，對上一步構建的信號進行濾波（濾除部分頻率分量，保留另一部分頻率分量）。通過在S平面分布適當的零極點來設計該濾波器的系統函數H(s)，用Matlab軟件分析所設計濾波器的頻率響應（含幅頻響應和相頻響應），并畫出頻率響應波形。運用所學知識，分析幅頻響應與零極點位置的關系。

濾波器幅頻與相頻特性如下系統為

對上述信號濾波后：

零極點圖：

當系數改為5 1和2 1時，頻譜如下

零極點圖：

附：

clear;
t = 0 : 160/499 : 40;
T = 0.08;
f0 = 10000;
f = [10 50 100];
N = 500;
dw = 0.01;
w1 = -100 : dw : 100;
num = length(f);
a = [5 1];
b = [2 -1];
[H, w] = freqs(b, a);
Hm = abs(H);
phai = angle(H);
Hr = real(H);
Hi = imag(H);
s = zeros(1, N);
for i = 1 : num
s = s + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0+pi/2);
end

subplot(411)
plot(s);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

r = zeros(1, N/4);
for i = 1 : num
r = r + 4 * sin(f(i)*2*pi*(1:N/4)/f0+pi/2);
end
subplot(412);
plot(r);
axis([1 N 1.1*min(s) 1.1*max(s)]);
grid on

R=r*exp(-1i*t'*w1)*T;
Hm1 = abs(R);
phai1 = angle(R);
Hr1 = real(R);
Hi1 = imag(R);

subplot(413)
plot (conv(Hm1,Hm));
axis([0 20000 0 2500]);
grid on

subplot(414)
plot (phai1);
axis([-10 20000 -3 3]);
grid on

（三）應用設計部分

利用Matlab進行音頻信號的獲取與輸出，并進行相應的分析，繪制信號波形及頻譜圖等。

（1）對于配置了聲卡的多媒體計算機，Matlab可以采用命令“wavrecord”來錄音，調用格式：

y=wavrecord(n,Fs)

n為總的取樣點數，Fs為取樣速率（樣點/秒）。標準取樣速率可設為8000，11025（默認），2250以及44100（樣點/秒）。也可以設置其它頻率但需要滿足取樣定理要求。該語句以雙精度類型記錄n點采樣速率為Fs的單聲道數字音頻，y的值域在-1到1之間。

（2）使用命令sound將數字數列以設定的采樣速率輸出到聲卡，通過聲卡轉化為模擬音頻信號。調用格式：sound（y,Fs）

其中：y為取值在[-1，1]區間的n行1列的數字序列（單聲道輸出），對于立體聲輸出y為n行2列的數字序列；Fs為設定的取樣頻率，一般聲卡支持Fs的頻率范圍為5000Hz到441000Hz。

（3）利用命令wavwrite將向量y存儲為取樣率為Fs的wav音頻文件。

調用格式：wavwrite（y，Fs，’filename’）

（4）利用命令wavread（）直接讀取*.wav格式的音頻文件，命令格式：

[y，Fs]=wavread（'filename’）

（5）對于已經錄制的音頻文件，繪制其波形及頻譜圖，并分析其頻譜特點。

（6）根據個人能力，可自行擴展設計內容。

% 錄音錄3秒鐘

recObj = audiorecorder;

disp('Start speaking.')

recordblocking(recObj, 3);%設置錄音時間

disp('End of Recording.');% 回放錄音數據

play(recObj);% 獲取錄音數據

myRecording = getaudiodata(recObj);% 繪制錄音數據波形

plot(myRecording);%存儲語音信號

filename = 'E:\luyin\xinhao.wav';

audiowrite(filename,myRecording,8000);

“信號”

[y,fs]=audioread('E:\luyin\xinhao.wav'); %讀取音頻信息（雙聲道，16位，頻率44100Hz）

sound(y,fs); %回放該音頻

Y=fft(y,4096); %進行傅立葉變換

subplot(211);

plot(y);

title('聲音信號的波形');

subplot(212)

plot(abs(Y));

title('聲音信號的頻譜');

以上圖文的Word格式文檔下載(內容和本網頁上的一模一樣,方便保存):

2021信號與系統綜合實驗.doc (1.51 MB, 下載次數: 11)

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信號與線性系統綜合實驗

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