以茶水桶放水為例，水桶下方有孔可供人接水用；水桶上方有水龍頭，可以注水補充水。
你：控制水龍頭的放水量，目標是將水桶里的水位保持在某一位置上。下方放水你控制不了。
于是你在水桶上畫一條線A！A就是在控制的目標。
1、如果水太少了，你會將龍頭開到最大。
2、如果水太多了，你會將龍頭關閉。
3、如果水位接近A：
3.1、稍低一點：你會將水龍頭再擰大一點點；
3.2、稍過一點：你會將水龍頭再擰小一點；
3.3、剛好在A線：說明進水與出水一樣，你會保持水龍不動；
這就是控制原理。如何用PID來做這件事呢？
PID的計算結果，就是你的手所擰的水龍開度。就叫它 U 吧。
當前的水位，就你眼睛看到的水位，就叫 B 吧。
你會時刻關注比較水位B，看它們差多少，當然就是：B-A。令Δ=B-A。
開度U有兩個要點，其一是大小就是擰多少；其二是方向，就是擰緊還是擰松。
U的大小當然是根據Δ來定才合理，方向當然是反向才對。 所以：讓U=-Kp*Δ,-Kp就是比例（對應PID中的P），相當于把誤差放大后，再決定U的開度。
但是，這個算法有個缺點，就是當B接近目標A的時候。比如A=B了，這時Δ=0，U=-Kp*Δ=0，即水龍開度=0，關掉了。
你想啊，下面在放水，水位現在正好B=A，但水龍頭一關，下一刻，水一定就少了，明顯是不合理的。
只有K的控制系統叫比例控制系統，比例控制系統是有差控制系統，當系統A=B時控制就失靈了。它的最佳控制效果只能達到目標值的1/Kp，永遠做不到A=B。
于是做了一個改進：
將每次水位差Δ，做一個積累，并將積累的值也用來控制水龍頭，當然也是要反向的，于是：
U = -Kp*Δ -Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）這里Δ是本次差，Δ1是上次差，Δ2是上上次差，……，Δn是很久以前的差，Ki是將積累乘個比例。
這樣做有個好處，就是當A=B是，U不是0，而是以前的差值積累Ki*（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn），而且本次Δ=0，說明，本次計算結果與上次一樣，就是說當A=B時水龍頭保持當前開度不變。
這個Δ的積累就是PID中的I。PD(比例+積分)的控制系統是可以做到B=的，即控制到無差輸出。
到此：說了PID中的PI，D又是什么呢？還要從U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）的缺點說起。就是達成控制目標的速度。
最佳最快的控制過程一定是：
1、開始水龍頭開到最大。
2、當B=A是立即擰到某一個開度，這個開度能保證注水和放水速度一樣。
不過，即使人來控制，第2、也做不到。
首先：注水和放水速度一樣時的開度是多少？你不知道，要試。
其次：從開度最大，到正好，需要時間，不可能立即。也就是說要提前開始擰緊水龍頭，當A=B時擰到正好的位置上。
其實最佳的控制不一定是PID，而是能做到第2、的方法。
但PID中的I，就是根據達成目標的變化趨勢，將U作個調整，使達成目標的速度加快。
U = -kΔ -（Δ+Δ1+Δ2+Δ3+……Δn）- （Δ-Δ1）*Ki
這里：（Δ-Δ1）是本次變化量 - 上次變化量，這就相當于“加速度”是個變化均勢，以變化量的變化趨勢為基礎*Ki，再修正U。
（Δ-Δ1）*Ki就是PID中的D，這個值可以這樣理解，如果Δ越來越穩定時，修正量就越來越少。
什么是穩定呢，比如放水量與注水量始終不變，其差不變，就是穩定了，可以不補了。
I是最不易理解的，知道它可以提升控制速度也就可以了。
PID中的三個控制量，必須精細分配各個分量的大小。否則會控制失敗。
例如：水位快到了，龍頭開大了，過了！過了關小，關多了，水位又低了，低了又開大小，又過了，來回折騰，就是做不到A=B。
P大速度快，穩定性差，超調大（調過頭了）。
I大速度快，穩定性差。
D大速度慢，穩定性好。
PID控制是一門不太好掌握技術。
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