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雖然開關(guān)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多種多樣，控制方式也有很多種，但總的來說，開關(guān)變換器大致可以分為兩類，一類是 PWM 型變換器，另一類是諧振變換器。建立開關(guān)變換器的數(shù)學(xué)模型是研究控制技術(shù)的基礎(chǔ)，目前大部分開關(guān)變換器都采用的是 PWM 控制方式，下面將簡單介紹一下 PWM 型開關(guān)變換器的建模思想和方法。針對(duì)這類開關(guān)變換器我們通常采用狀態(tài)空間平均法來建立電路的小信號(hào)模型。在對(duì)變換器應(yīng)用小信號(hào)分析時(shí)，我們首先作出以下三點(diǎn)假設(shè)：
（1）低頻假設(shè)：開關(guān)頻率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交流小信號(hào)的頻率；
（2）小紋波假設(shè)：開關(guān)頻率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于變換器的轉(zhuǎn)折頻率；
（3）小信號(hào)假設(shè)：電路中各變量的直流分量的幅值 必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相對(duì)應(yīng)的交流分量 。
基于以上三個(gè)假設(shè)，利用狀態(tài)空間平均法對(duì) PWM 型開關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模的基本步驟如下：
（1）求平均變量
我們需要在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)求取狀態(tài)變量的平均值，這樣做一方面可以濾除掉開關(guān)變換器中各變量包含的高頻開關(guān)紋波，另一方面也可凸顯出各變量中的交流小信號(hào)分量與直流成分之間的關(guān)系，然后再為平均狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間方程。但是由于交流小信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，因此狀態(tài)變量的平均值中依然存在交流擾動(dòng)信號(hào)分量。
（2）分離擾動(dòng)
經(jīng)過第一步得到的平均變量狀態(tài)方程中，既含有直流分量又包含了交流小信號(hào)分量，為了能夠進(jìn)一步確定變換器的靜態(tài)工作點(diǎn)，并在該靜態(tài)工作點(diǎn)處分析交流小信號(hào)分量的工作情況，我們應(yīng)該將平均變量分解為直流分量和交流小信號(hào)分量之和，并將其代入狀態(tài)方程，便可以求得靜態(tài)工作點(diǎn)和交流小信號(hào)狀態(tài)方程。
（3）線性化
再經(jīng)過第二步得到的交流小信號(hào)狀態(tài)方程中含有交流小信號(hào)分量的乘積項(xiàng)，為非線性方程。當(dāng)變換器滿足小信號(hào)假設(shè)，即交流分量的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)的直流分量時(shí)，小信號(hào)乘積項(xiàng)的幅值必定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等式中其余各項(xiàng)的幅值，所以我們可以忽略方程中的這些乘積項(xiàng)，這樣分析起來的誤差也不會(huì)很大，如此一來就達(dá)到了將非線性的小信號(hào)狀態(tài)方程線性化的目的。
通過以上三個(gè)步驟，我們就可以得到基于狀態(tài)空間平均法的 PWM 型開關(guān)變換器的交流小信號(hào)模型。基于這個(gè)小信號(hào)模型我們還可以進(jìn)一步得到交流小信號(hào)模型的等效電路模型，為分析變換器的小信號(hào)特性提供方便。
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