已知液面高度怎么計算圓形管道內液體截面積（圓弧面）的方法

ID:63113 · 發表于 2019-11-6 19:55

沙鷗成都

這是一個流量測量計算測試設備的工程應用，假設一根大口徑的圓形管道，在管道頂部安裝了一個距離傳感器，能檢測液面距離頂部的距離，那么怎么計算管道內的流量呢？

根據流量公式Q=S.V，其中Q為流量，S為管道內液體的截面積，V為液體流速。根據算式，想要計算流量，那么首先就得得出流速V和截面積S，流速可以通過傳感器直接檢測，截面積就得計算一下了，這里會用到一些基礎的幾何知識。

計算液體截面積S

這里應當分為這幾種情況來分段計算：

l 當液面在管道截面圓心以上

當液面在圓形的上半部分的時候，由圖 2可知，我們可以這樣計算液體截面積S：

方法：液體截面積S=紅色扇形面積+藍色三角形ABC的面積

設傳感器測得的管道頂部距離液面的距離為dis,已知圓管的半徑為r,點C為圓心.

1. 求紅色扇形面積：計算思路是這樣的，先計算下半圓弧的角度β，根據角度β與全圓角度的比例等于紅色扇形的面積相對于全圓面積的比例計算出紅色扇形的面積，即：角度β/(2π)=S紅色扇形/圓的面積，可知：S紅色扇形=角度β/2π*圓的面積，這個就要求求出角度β和圓的面積。

2. 先求角度β。要求出角度β可以先求出角度α，再由公式β=2π-2α得出角度β。

3. 要求角度α，在三角形BCD中可以由三角函數cos(α)=DC/BC=(r-dis)/r得出cos(α)，再對其進行反余弦計算α=acos((r-dis)/r)得出角度α，其中acos為C語言中反余弦函數。

4. 那么可知β=2π-2* acos((r-dis)/r)，再由S紅色扇形=角度β/(2π)*圓的面積,可知：

S紅色扇形=（2π-2* acos((r-dis)/r)）/(2π)*（π*r*r）=(π-acos((r-dis)/r))*r*r

5. 求藍色三角形ABC的面積：由公式S三角形ABC=1/2*AB*DC，DC=r-dis是已知的，那么應當先求AB,要求AB,那么應當先求得L，再由AB=2*L得出。

6. 由三角函數r*r=DC*DC+L*L,那么L=sqrt(r*r-DC*DC)，其中sqrt為C語言中開根計算函數。

7. 那么S三角形ABC=1/2*AB*DC=1/2*2*L*(r-dis)=L*(r-dis)= sqrt(r*r-(r-dis)* (r-dis))*(r-dis)

8. 最終地：液體截面積S= S紅色扇形+S三角形ABC=(π-acos((r-dis)/r))*r*r+ sqrt(r*r-(r-dis)* (r-dis)) *(r-dis)

l 當液面在管道截面圓心以下

由圖 3可知，當液面在管道圓心以下時，液體的截面積S=S扇形abc-S三角形abc, ,其中點C為圓心，那么就得先求出扇形ABC的面積和三角形ABC的面積。

1. 求扇形ABC的面積：這里用另外一種方法求扇形的面積，由扇形面積公式S=1/2*Lab*r可知，應當先求出弧長Lab。由比例式：角度ACB/全圓角度=Lab/圓周長可知：Lab=角度ACB/全圓角度*圓周長，要求出弧長Lab，就得先求出角度ACB，而角度ACB=2*α。

2. 角度α可以由三角函數求出：cosα=CD/AC=(dis-r)/r,那么α=acos((dis-r)/r),那么角度ACB=2*α=2* acos((dis-r)/r)；

3. 那么Lab=角度ACB/全圓角度*圓周長=(2* acos((dis-r)/r))/(2π)*(2π*r)=2*acos((dis-r)/r)*r

4. 那么S扇形abc=1/2*Lab*r=1/2*2*acos((dis-r)/r)*r*r=acos((dis-r)/r)*r*r;

5. 接著計算S三角形abc：同樣地由勾股定理：AD*AD+DC*DC=AC*AC得出，AD=sqrt(r*r-(dis-r)*(dis-r))；

6. 那么：S三角形abc=1/2*AB*DC=1/2*(2*AD)*DC=sqrt(r*r-(dis-r)*(dis-r))*(dis-r);

7. 最終地：液體的截面積S=S扇形abc-S三角形abc= acos((dis-r)/r)*r*r- sqrt(r*r-(dis-r)*(dis-r))*(dis-r)。

至此，管道內液體的截面積計算完畢，接著就可以在這個儀表的控制器里面編寫程序了，用if語句判斷液位與圓心的關系，C語言本身的數學計算能力可以處理三角函數，假如不能，可以列個三角函數-弧度的對應表，用查表法來計算三角函數。業務Q：2531-263-726

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