李薩如(Lissajous)曲線（又稱利薩茹圖形、利薩茹圖形或鮑迪奇(Bowditch)曲線）是兩個沿著互相垂直方向的正弦振動的合成的軌跡。

借由使用李薩如圖形可以測量出兩個信號的頻率比與差。在電工、無線電技術中,常利用示波器來觀察利薩如圖形,并用以測定頻率或相位差。

在示波器的應用中，李薩如圖形（XY模式）就是在X軸和Y軸上輸入不同信號（通常同頻異相），把他們有機的疊加起來所形成的一種圖形。兩個連續信號疊加的李薩如圖形是一個閉合的曲線。通過對波形的觀察，可以比較出兩組波的差異，在已知一組波的相關數據的情況下可以得出另一組波的相關數據，根據這些數據又可以得出與那一組波的相關的一些數據等，從而求出所需數據，如求頻率，電阻，電阻的變化情況，容抗阻抗，電壓大小等。

本文以泰思電子科技的無線示波器（F28M6D）來實際測量不同特征下的波形的李薩如圖形。

相位差為93度的三角波與正弦波的李薩如波形合成

上圖測試的是同頻同幅度相位差為93度的三角波與正弦波的李薩如波形合成，由圖可以直觀看出X方向是正弦波的輪廓，而Y方向是三角波的輪廓。

李薩如圖形的matlab描述：plot(cha, chb);。其中cha是A路通道波形數據矩陣，chb是B路波形的數據矩陣。

上圖為同幅同頻同相位下的兩組正弦波的李薩如圖，顯然是一條45度的直線。

上圖所示的兩組信號振幅比為500/160。

籠統的說，振幅之比Ax/Ay就等于Y方向的寬度比上X方向上的寬度，根據這個寬度的變化就可以發現振幅的變化，進而推出影響輸入信號振幅的一些東西的變化，比如電壓大小。如果兩個信號是在電路中，就可以得出兩塊電壓之比，進而求電阻值，再根據相位差的關系，還可以求出容抗阻抗之類的東西。

上圖是頻率比是2/1。

頻率比是2/3

上圖是頻率比是2/3。

由上面的圖形可知在T時間內，X方向和Y方向都經過了幾個完整的周期，之后又重頭開始，和剛開始時一樣。

李薩如圖形本身還具有一個特點，圖形邊界與水平方向的交點和豎直方向的交點的比等于fy/fx，如上圖，因為圖形的最低點即為Y方向信號的波谷，圖形最左端與豎直的交點即為X方向信號的波谷，在一個李薩如圖形周期T內，有幾個交點，則對應X方向和Y方向信號就經歷了多少個周期，正好與fy/fx相吻合。可以根據圖形的交點狀況，確定出信號的頻率大小。

振幅比為1/2，頻率比為2/5

上圖兩組信號振幅比為1/2，頻率比為2/5。

上圖為兩組信號頻率比1/2且相位不同的圖。

上圖為兩組信號頻率比1/3頻率下不同相位的圖。

可以根據相位差求出很多東西。其原理如下： 在頻率比確定情況下，改變初位相，可得到兩類曲線形狀：一類是有兩個端點的放， 另一類是連續的封閉的圖形曲線。對開放曲線,合運動質點在端點處改變其運動方向，所以在端點處質點的運動速度為零。而連續的封閉的圖形曲線，則不存在質點改變運動方向的點，即不存在速度為零的點因此對應的曲線封閉與否，可由曲線上是否存在速度為零的點而判定。這可以作為一種曲線封閉與否的判定方法，也可以求出在頻率比確定情況下封閉或開放的曲線的初位相。

使用FreeTest無線示波器測量相位的過程。

a、 FreeTest F28M6D示波器

b、 便攜式信號源，可以輸出兩路可調相信號

c、 相關線材

1、 接上兩路信號，點擊自動設置獲取穩定的波形。

2、 開啟均值模式（comulative 128），這樣可以剔除掉波形在傳輸過程中疊加的高斯白噪聲。

3、 開啟XY模式（即李薩如圖）即可顯示出穩定的相位。

兩路波形輸出為49度相位差的信號

兩路波形輸出為49度相位差的信號。

PS：在不做平均的時候，得到的李薩如圖形可能會有輕微跳動，測的相位角變化較快；注意兩路需要求得相同均值，則所測相位也是多次平均后結果；這樣的測量結果還是比較準確的。

開啟XY模式

開啟XY模式。

如上所示兩路波形的相位差：49度。

在80/90的年齡層工程師中，大家首先接觸的李薩如圖形大都在模擬示波器，就是那種熒光屏的設備。原理是調制兩路信號作為陰極射線管的XY兩軸偏移量，這樣就實現了上述李莎如圖形的展現原理。而在后面的示波器中，無論是泰克的還是國產的知名品牌，入門級產品均沒有這個功能；原因有兩個：一是這個功能只能看到形狀，不直觀，應用場合較小，對于他們來說，沒必要占用本身處理能力有限的CPU資源；二是在高端產品提供這個可以作為拉開價格的噱頭。