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運算放大器應用
§8.1 比例運算電路
8.1.1 反相比例電路
1. 基本電路
電壓并聯負反饋輸入端虛短、虛斷
 特點：
反相端為虛地，所以共模輸入可視為 0，對運放共模抑制比要求低 輸出電阻小，帶負載能力強 要求放大倍數較大時，反饋電阻阻值高，穩定性差。 如果要求放大倍數 100，R1=100K，Rf=10M
2. T 型反饋網絡
 虛短、虛斷
8.1.2 同相比例電路
1. 基本電路：電壓串聯負反饋
 輸入端虛短、虛斷
特點： 輸入電阻高，輸出電阻小，帶負載能力強 V-=V+=Vi，所以共模輸入等于輸入信號，對運放的共模 抑制比要求高
 2. 電壓跟隨器
輸入電阻大輸出電阻小，能真實地將輸入信號傳給負載而從信號源取流很小
§8.2 加減運算電路
8.2.1 求和電路
1. 反相求和電路 虛短、虛斷
 特點：調節某一路信號的輸入電阻不影響其他路輸入與輸出的比例關系
2. 同相求和電路 虛短、虛斷
8.2.2 單運放和差電路
8.2.3 雙運放和差電路
例 1:設計一加減運算電路 設計一加減運算電路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3
解：用雙運放實現
如果選 Rf1=Rf2=100K，且 R4= 100K
則：R1=50K R2=20K R5=10K
平衡電阻 R3= R1// R2// Rf1=12.5K R6=R4//R5//Rf2= 8.3K
例 2:如圖電路，求 Avf，Ri
解：
§8.3 積分電路和微分電路
8.3.1 積分電路 電容兩端電壓與電流的關系：
積分實驗電路
積分電路的用途
將方波變為三角波（Vi：方波，頻率 500Hz，幅度 1V）
將三角波變為正弦波（Vi：三角波，頻率 500Hz，幅度 1V）
（Vi：正弦波，頻率 500Hz，幅度 1V）
思考：輸入信號與輸出信號間的相位關系？
（Vi：正弦波，頻率 200Hz，幅度 1V）
思考： 輸入信號頻率對輸出信號幅度的影響？
積分電路的其它用途： 去除高頻干擾 將方波變為三角波 移相
在模數轉換中將電壓量變為時間量
§8.3 積分電路和微分電路
8.3.2 微分電路
微分實驗電路
把三角波變為方波
（Vi：三角波，頻率 1KHz，幅度 0.2V）
輸入正弦波
（Vi：正弦波，頻率 1KHz，幅度 0.2V）
思考：輸入信號與輸出信號間的相位關系？
（Vi：正弦波，頻率 500Hz，幅度 1V）
思考：輸入信號頻率對輸出信號幅度的影響？
§8.4 對數和指數運算電路
8.4.1 對數電路
對數電路改進 基本對數電路缺點：
運算精度受溫度影響大； 小信號時 exp(VD/VT)與 1 差不多大，所以誤差很大； 二極管在電流較大時伏安特性與 PN 結伏安特性差別較大，所以運算只在較小的電流范 圍內誤差較小。
改進電路 1：用三極管代替二極管
電路在理想情況下可完全消除溫度的影響
改進電路 3：實用對數電路
如果忽略 T2 基極電流， 則 M 點電位：
8.4.2 指數電路
1. 基本指數電路
2. 反函數型指數電路 電路必須是負反饋才能正常工作，所以：
§8.5 乘除運算電路
8.5.1 基本乘除運算電路
1. 乘法電路
 乘法器符號
 同相乘法器 反向乘法器
2. 除法電路
8.5.2. 乘法器應用
1. 平方運算和正弦波倍頻
 如果輸入信號是正弦波：
只要在電路輸出端加一隔直電容，便可得到倍頻輸出信號。
2. 除法運算電路
注意：只有在 VX2>0 時電路才是負反饋
 負反饋時，根據虛短、虛斷概念：
3. 開方運算電路
輸入電壓必須小于 0，否則電路將變為正反饋。
兩種可使輸入信號大于 0 的方案：
3. 調制（調幅）
4. 壓控增益 乘法器的一個輸入端接直流電壓（控制信號），另一個接輸入信號，則輸出信號與輸入 信號之比（電壓增益）成正比。 V0=KVXvY
電流-電壓變換器
由圖可知
 可見輸出電壓與輸入電流成比例。 輸出端的負載電流：
電流-電壓變換電路
若Ｒl 固定，則輸出電流與輸入電流成比例，此時該電路也可視為電流放大電路。
電壓-電流變換器
負載不接地 負載接地
 由負載不接地電路圖可知：
所以輸出電流與輸入電壓成比例。
對負載接地電路圖電路，R1 和 R2 構成電流并聯負反饋；R3、R4 和 RL 構成構成電壓串聯 正反饋。
討論：  1. 當分母為零時， iO →∞，電路自激。
2. 當 R2 /R1 =R3 /R4 時, 則：
說明 iO 與 VS 成正比 , 實現了線性變換。
電壓-電流和電流-電壓變換器廣泛應用于放大電路和傳感器的連接處，是很有用的電子 電路。
§8.6 有源濾波電路
8.6.1 濾波電路基礎知識
一. 無源濾波電路和有源濾波電路
無源濾波電路: 由無源元件 ( R , C , L ) 組成
有源濾波電路: 用工作在線性區的集成運放和 RC 網絡組稱，實際上是一種具有特定頻 率響應的放大器。有源濾波電路的優點, 缺點: 請看書。
二. 濾波電路的分類和主要參數
1. 按所處理的信號可分為模擬的和數字的兩種；
2. 按所采用的元器件可分為有源和無源；
 3. 按通過信號的頻段可分為以下五種:a. 低通濾波器( LPF ) Avp: 通帶電壓放大倍數 fp: 通帶截至頻率
沒有過渡帶 過渡帶: 越窄表明選頻性能越好,理想濾波器
 b. 高通濾波器( HPF )
c. 帶通濾波器( BPF )
 d. 帶阻濾波器( BEF )
、
e. 全通濾波器( APF )
4. 按頻率特性在截止頻率 fp 附近形狀的不同可分為 Butterworth , Chebyshev 和 Bessel 等。 理想有源濾波器的頻響：
濾波器的用途
濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成分，例如，有一個較低頻率的信號，其中包含 一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖所示。
§8.6 有源濾波電路
8.6.2 低通濾波電路 ( LPF )
低通濾波器的主要技術指標
 （1）通帶增益 Avp 通帶增益是指濾波器 在通頻帶內的電壓放大 倍數，如圖所示。性能良好的 LPF 通帶內的幅
頻特性曲線是平坦的， 阻帶內的電壓放大倍數 基本為零。 （2）通帶截止頻率 fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾 波器的選擇性越好。
8.6.2.1 一階低通濾波電路 ( LPF )
一. 電路構成
組成：簡單 RC 濾波器同相放大器特點：│Avp │ >0，帶負載能力強缺點：阻帶衰減 太慢，選擇性較差。
二. 性能分析 有源濾波電路的分析方法:
1.電路圖→電路的傳遞函數 Av(s)→頻率特性 Av(jω)
2. 根據定義求出主要參數
3. 畫出電路的幅頻特性
一階 LPF 的幅頻特性:
8.6.2.2 簡單二階 LPF
一. 電路構成
二. 主要性能
1. 傳遞函數:
 組成: 二階 RC 網絡同相放大器 通帶增益：
2.通帶截止頻率: 3.幅頻特性:
特點：在 f>f0 后幅頻特性以-40dB/dec 的速度下降； 缺點：f=f0 時，放大倍數 的模只有通帶放大倍數模的三分之一。
 8.6.2.3 二階壓控電壓源 LPF
二階壓控電壓源一般形式 二階壓控電壓源 LPF
分析：Avp 同前
對節點 N , 可以列出下列方程：
聯立求解以上三式，可得 LPF 的傳遞函數：
上式表明，該濾波器的通帶增益應小于 3，才能保障電路穩定工作。
頻率特性:
當 Avp≥3 時，Q =∞，有源濾波器自激。由于將 接到輸出端，等于在高頻端給 LPF 加 了一點正反饋，所以在高頻端的放大倍數有所抬高，甚至可能引起自激。
二階壓控電壓源 LPF 的幅頻特性：
 巴特沃思（壓控）LPF
仿真結果
 Q=0.707 fp=f0=100Hz
§8.6 有源濾波電路
8.6.2.4 無限增益多路反饋濾波器 無限增益多路反饋有源濾波器一般形式，要求集成運放的開環增益遠大于 60DB
無限增益多路反饋 LPF
由圖可知：
對節點 N , 列出下列方程：
通帶電壓放大倍數
頻率響應為： 巴特沃思（無限增益）LPF
仿真結果
Q=0.707 fp=f0=1000Hz
8.6.3 高通濾波電路 ( HPF )
8.6.3.1 HPF 與 LPF 的對偶關系
1. 幅頻特性對偶(相頻特性不對偶)
2. 傳遞函數對偶 低通濾波器傳遞函數
高通濾波器傳遞函數
HPF 與 LPF 的對偶關系
3. 電路結構對偶
 波作用的電容換成電阻 將起濾波作用的電阻換成電容 將起濾
低通濾波電路 高通濾波電路
8.6.3.2 二階壓控電壓源 HPF
二階壓控電壓源 LPF 二階壓控電壓源 HPF
電路形式相互對偶
二階壓控電壓源 HPF
 傳遞函數: 低通:
高通：
二階壓控電壓源 HPF
二階壓控電壓源 HPF 幅頻特性：
8.6.3.3 無限增益多路反饋 HPF
無限增益多路反饋 LPF
 無限增益多路反饋 HPF
8.6.4 帶通濾波器(BPF) BPF 的一般構成方法： 優點:通帶較寬,通帶截至頻率容易調整 缺點:電路元件較多
仿真結果
二階壓控電壓源 BPF
二階壓控電壓源 BPF
傳遞函數:
 截止頻率:
RC 選定后,改變 R1 和 Rf 即可改變頻帶寬度
二階壓控電壓源 BPF 仿真電路
仿真結果
8.6.5 帶阻濾波器(BEF)
BEF 的一般形式 
 缺點:電路元件較多且 HPF 與 LPF 相并比較困難。
基本 BEF 電路
 無源帶阻(雙 T 網絡)同相比例
雙 T 帶阻網絡
 雙 T 帶阻網絡
二階壓控電壓源 BEF 電路
 正反饋,只在 f0 附近起作用
傳遞函數
二階壓控電壓源 BEF 仿真電路
 仿真結果
例題 1： 要求二階壓控型 LPF 的 f0=400Hz , Q 值為 0.7，試求電路中的電阻、電容值。 解：根據 f0 ，選取 C 再求 R。 1. C 的容量不易超過 。 因大容量的電容器體積大， 價格高，應盡量避免使用。
取
計算出：R=3979Ω 取 R=3.9KΩ
2．根據Ｑ值求和，因為時，根據與、的關系，集成運放兩輸入端外接電阻的對稱條件
 稱條件。根據 與 R1 、Rf 的關系，集成運放兩輸入端外接電阻的對
例題 1 仿真結果
例題與習題 2
LPF
例題與習題 2 仿真結果
例題與習題 3
HPF
例題與習題 3 仿真結果
例題與習題 4
例題與習題 4 仿真結果
vo1 :紅色
vo :藍色
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