ADC 和 DAC 基礎（第一部分）
本系列文章分為 5 個部分，第一部分介紹采樣的概念以及奈奎斯特（Nyquist）采樣準則。
第 5 部分同樣也說明了如何運用欠采樣和抗混疊濾波器。
By Walt Kester and James Bryant, Analog Devices
作者：Walt Kester 和 James Bryant，美國模擬器件公司
引言
圖 2-1 所示為典型的采樣數據 DSP 系統的方框圖。在實際模擬到數字的轉換之前，模擬信號一般要經過某些種類的信號調節電路，這些信號要執行像放大、衰減和濾波這樣的功能。需要用低通/帶通濾波器把不需要的信號從有用帶寬中消除掉，并能防止混疊發生。
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2018-9-9 01:48 上傳
圖 2-1：基本的采樣數據系統
圖 2-1 所示的系統為一個實時系統，也就是說到 ADC 的信號是以等于 fs 的速率被連續地采樣，然后 ADC 又以這樣的速率向 DSP 提供新的樣本。為了保持實時的工作， DSP 必須在采樣間隔內執行所有需要的計算 1/fs，并在來自 ACD 的下一個樣本出現之前，把輸出樣本提供給 DAC。典型的 DSP 功能的實例即是數字濾波器。
在 FFT 分析中，數據模塊首先被傳輸到 DSP 內存中。 FFT 在新的數據模塊被傳輸到存儲器時被計算，以便保持實時的操作。在數據傳輸間隔期間，DSP 必需計算 FFT，以便為處理下一個數據模塊做好準備。
要注意的是：只有在 DSP 數據必須被轉換回模擬信號(例如在語音帶寬或視頻應用)的情況下，才需要 DAC。在許多應用中，在最初的 A/D 轉換后，信號要完全地保持數字格式。同樣，在一些應用中，如在 CD 播放器電子設備中,DSP 單獨負責產生到 DAC 的信號。如果采用 DAC ，也必須采用抗鏡像濾波器把鏡像頻率消除。
在實際的模擬到數字和數字到模擬的轉換過程中，涉及到兩個關鍵的概念：離散時間采樣和因量子化產生的有限振幅分辨率。對這兩個概念的理解是 DSP 應用的關鍵。
模擬信號的離散時間采樣
模擬信號的離散時間采樣和量子化的概念如圖 2-1 所示。連續的模擬信號必需在離散間隔內被采樣，ts = 1/fs，對它必需加以仔細地選擇以確保原始模擬信號的正確表示。很顯然，被采用的樣本越多(采樣率越快), 數字表示更精確，但是如果被采用的樣本越少(采樣率越慢)，總會遇到重要信息實際上被丟失的點。這讓我們提出了如圖 2-2 中給出的奈奎斯特定律。
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簡單地說，奈奎斯特定律要求采樣頻率至少是信號帶寬的兩倍，否則與信號有關的信息就會丟失。如果采樣頻率不到模擬信號帶寬的兩倍，混疊的現象就會出現。 為了弄明混疊在時域和頻域兩方面的含意，如圖 2-3 所示，首先要考慮單音正弦波的時域表示。在這一實例中，采樣頻率只是稍微比模擬輸入頻率 fa 要大一些，并且違反了奈奎斯特定律。要注意的是實際的樣本模式，在等于(fs – fa)的更低頻率產生了混疊的正弦波。 這種假定的相應的頻域表示如圖 2-4B 所示。現在再考慮單頻正弦波的頻率 fa，它是通過理想脈沖采樣器(參見圖 2-4A)在頻率 fs 上被采樣的。如圖所示假定 fs > 2fa。采樣器的頻域輸出顯示了每個 fs 倍頻周圍原始信號的混疊或鏡像,也就是說，它處在與 |± Kfs ± fa|, K = 1, 2, 3, 4, 相等的頻率上。
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奈奎斯特帶寬被定義為從dc 到fs/2 的頻譜。該頻譜被分割為一個有著無限數目的奈奎斯特區，如圖所示，每個區有一個與 0.5 fs 相等的帶寬。實際上理想的采樣器—繼FFT處理器之后—由ADC所取代。FFT處理器只能提供從 dc 到 fs/2 的輸出，如出現在第一個奈奎斯特區中的信號或混疊。
現在再對第一個奈奎斯特區(見圖 2-4B)外的信號予以考慮。信號頻率只稍微比采樣頻率像小一點，這與圖 2-3 所示的時域表示中顯示的狀態是一致的。要注意的是：即使該信號在第一個奈奎斯特區外，其鏡像 (或混疊)—(fs–fa)—卻不在第一個奈奎斯特區內。再返回圖2-4A，顯然如果不需要的信號出現在任何鏡像頻率的 fa 上，它也會出現在 fa 中，因此，在第一個奈奎斯特區中產生不真實的頻率成分。 這與模擬混合處理相類似，并且意味著在需要采樣器之前就要進行一些濾波，以去除在奈奎斯特區之外的頻率成分，但是，那些混疊的成分卻不能進入奈奎斯特區內。濾波器的性能將取決于帶外信號與 fs/2 有多近，以及所需衰減的量。
基帶抗混疊濾波器
基帶采樣意味著要被采樣的信號位于第一個奈奎斯特區中。要特別強調的是：在理想采樣器的輸入中沒有輸入濾波， 任何落在奈奎斯特區內的奈奎斯特帶寬之外的頻率成分(或是信號或是噪聲)將會被混疊回第一個奈奎斯特區。基于這個原因， 抗混疊濾波器被用在幾乎所有的正在采樣 ADC 應用中，以去除這些不需要的信號。 正確地確定抗混疊濾波器的指標是至關重要的。第一步是要知道將被采樣的信號的特性。假定感興趣的最高頻率是 fa. 抗混疊濾波器把信號從 dc 傳遞到 fa ，同時使信號衰減到 fa以上。
假定被選擇的濾波器的拐角頻率與 fa 相等。在系統動態范圍內從最小到最大衰減的有限轉換的影響將在圖 2-5A 加以說明。 假定輸入信號有滿刻度成分，并且還遠在感興趣的最大頻率 fa 以上。該圖所示說明了在(fs – fa)以上的滿刻度頻率成分如何被混疊回到 dc 到 fa 的帶寬之中。這些混疊的成分從實際的信號中是不能區別出的，因此，限制了圖中所示到 DR 這個值的動態范圍。
一些文本建議在對抗混疊濾波器進行確定指標時要考慮奈奎斯特頻率—fs/2，但是這必須要以感興趣的信號帶寬要從 dc 擴展到 fs/2 為前提，這是極少見的情況。在圖 2-5A 所示的實例中，在 fa 和 fs/2 之間混疊的成分并非是感興趣的，并且它不能對動態范圍進行限制。 抗混疊濾波器的轉換頻帶因此由拐角頻率 fa，以及阻帶頻率(fs–fa)、所需的阻帶衰減和動態范圍(DR)來決定。所需的系統動態范圍將根據信號保真度的要求進行選擇。
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