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1 離散卡爾曼濾波器
1960年，卡爾曼發(fā)表了他著名的用遞歸方法解決離散數(shù)據(jù)線性濾波問題的論文 [Kalman60] 。從那以后，得益于數(shù)字計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，卡爾曼濾波器已成為推廣研究和應(yīng)用的主題，尤其是在自主或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域。
[Maybeck79] 的第一章給出了一個(gè)非常“友好”的介紹，更全面的討論可以參考 [Sorenson70] ，后者還包含了一些非常有趣的歷史故事。更廣泛的參考包括 [Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] 。
被估計(jì)的過程信號(hào)
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離散卡爾曼濾波器算法
我們先給出卡爾曼濾波器的總體性概述，然后討論方程式的具體細(xì)節(jié)及其作用。
卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以（含噪聲的）測(cè)量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。
時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測(cè)量更新方程可視為校正方程。最后的估計(jì)算法成為一種具有數(shù)值解的預(yù)估－校正算法，如圖1-1所示。
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