序號

《移動通信課程考查》論文報告

院系         電子信息工程學院

專業          通信工程      

課程編號2610250學時、學分   32（2）      任課教師                楊銀賢                              

姓名**8班級   通信工程學號 1151302223         

論文題目             糾錯編碼技術

數字信號或信令在傳輸過程中，由于受到噪聲或干擾的影響，信號碼元波形變壞，傳輸到接收端后可能發生錯誤判決，即把“0”誤認為是“1”，或把“1”誤判成“0”，這樣就各出現一次誤碼。有時，由于受到突發的脈沖干擾，錯碼會成串出現。為此，在傳送數字信號時往往要根據不同情況進行各種編碼。在信息碼元序列中加入監督碼元就稱為差錯控制編碼，也稱為糾錯編碼。當今，各種移動通信系統（包括CDMA移動通信系統）無不采用糾錯編碼技術，數字信號傳輸既有必要也有可能采用糾錯編碼。糾錯編碼是必不可少的技術基礎。

目 錄

移動通信的強大魅力就在于它能為人們提供固話所不及的靈活、機動、高效的通信方式，非常適合信息社會發展的需要。但同時，這也使得移動通信系統的研究、開發和實現比有線通信系統更復雜、更困難。實際上，移動無線信道是通信中最悉劣、最難頂測的通信信道之一。由于無線電波傳輸不僅會隨著傳播距離的增加而造成能量損耗，并且會因為多徑效應、多普勒頻移和陰影效應等影響而使信號快速衰落，碼間干擾和信號失真嚴重，從而極大地影響了通信質量。

為了解決這些間題，人們不斷地研究和尋找多種先進的通信技術以提高移動通信的性能。特別是數字移動通信系統出現后，促進了各種數信號處理技術如多址技術、調制技術、糾錯編碼，分集技術、智能天線、軟件無線電等的發展。本文將主要關法幾種移通信系統中所使用的不同的糾錯編碼技術，展示糾錯編碼技術在現代數字通信中的重要作用。

當今，各種移動通信系統（包括CDMA移動通信系統）無不采用糾錯編碼技術，數字信號傳輸既有必要也有可能采用糾錯編碼。例如，無線尋呼系統中采用用BCH編編碼及偶數校驗碼；模擬蜂窩系統（AMPS及TACS）也采用多種格式的BCH碼以及重復發送、擇大判決等糾錯措施；在CDMA移動通信系統中，采用卷積編碼和交織技術等。因此，糾錯編碼是必不可少的技術基礎。

在傳輸過程中發生錯誤后能在收端自行發現或糾正的碼。僅用來發現錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯或糾錯能力，須對原碼字增加多余的碼元，以擴大碼字之間的差別 ，即把原碼字按某種規則變成有一定剩余度（見信源編碼）的碼字，并使每個碼字的碼之間有一定的關系。關系的建立稱為編碼。碼字到達收端后，可以根據編碼規則是否滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，按一定規則確定錯誤所在位置并予以糾正。糾錯并恢復原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他手段結合使用，可以糾錯。發表論文指出，只要采用適當的糾錯碼，就可在多類信道上傳輸消息。自香農農的論文發表以來，人們經過持續不懈的努力已經找到多種好碼，可以滿足許多實用要求。但在理論上，仍存在一些問題未能解決。糾錯碼能夠檢錯或糾錯，主要是靠碼字之間有較大的差別。糾錯碼實現中最復雜的部分是譯碼，它是糾錯碼能否應用的關鍵。

（1）檢錯（ error detection）重發（ retransmission）：在發送碼元序列中加入差錯控制碼元，接收端利用這些碼元測到有錯碼時，利用反向信道通知發送端，要求發送端重發，直到正確接收為止。所謂檢測到有錯碼，是指在一組接收碼元中知道有一個或一些錯碼，但是不知道該錯碼應該如何糾正。在二進制系統中，這種情況發生在不知道一組接收碼元中哪個碼元錯了。因為若知道哪個碼元錯了，將該碼元取補即能糾正，即將錯碼“0”改為“1”或將錯碼“1”改為“0”就可以了，不需要重發。在多進制系統中，即使知道了錯碼的位置，也無法確定其正確取值。

采用檢錯重發技術時，通信系統需要有雙向信道傳送重發指令。

（2）前向糾錯：前向糾錯一般簡稱FEC。這時接收端利用發送端在發送碼元序列中加入的差錯控制碼元，不但能夠發現錯碼，還能將錯碼恢復其正確取值。在二進制碼元的情況下，能夠確定錯碼的位置，就相當于能夠糾正錯碼。

采用FEC時，不需要反向信道傳送重發指令，也沒有因反復重重發而產生的時延，故實時性好。但是為了能夠糾正錯碼，而不是僅僅檢測到有錯碼，和檢錯重發相比，需要加入差更多的差錯控制碼元。故設備要比檢測重發設備復雜。

（3）反饋（ feelback）校驗（ checkout）：這時不需要在發送序列中加入差錯控制碼元。接收端接收到的碼元原不動地轉發回發送端。在發送端將它和原發送碼元逐一比較。若發現有不同，就認為接收端收到的序列中有錯碼，發送端立即重發。這種技術的原理和設備都很簡單。但是需要雙向信道，傳輸效率也較低，因為每個碼元都需要占用兩次傳輸時間

（4）檢錯刪除（ deletion）：它和檢錯重發的區別在于，在接收端發現錯碼后，立即將其刪除，不要求重發。這種方法只適用在在少數特定系統中，在那里發送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應用。例如，在循環重復發送某些遙測數據時。

當分組碼的信息碼元與監督碼元之間的關系為線性關系時（用線性方程組聯系），這種分組碼就稱為線性分組碼。包括漢明碼和循環碼。

對于長度為n的二進制線性分組碼，它有種可能的碼字，從中可以選擇M=個碼字（k<n）組成一種編碼，其中碼字稱為許用碼字，其余碼字稱為禁用碼字。這樣，一個k比特信息可以映射到一個長度為n的碼組中，該碼字是從M個碼字構成的碼字集合中選出來的，剩下的碼字即可以對這個分組碼進行檢錯或糾錯。

在線性分組碼中，兩個碼字對應位上數字不同的位數稱為碼字距離，簡稱距離，又稱漢明距離。

編碼中各個碼字間距離的最小值稱為最小碼距d，最小碼距是衡量碼組檢錯和糾錯能力的依據，其關系如下：

（1）為了檢測e個錯碼，則要求最小碼距d>e+1;

（2）為了糾正t個錯碼，則要求最小碼距d>2t+1;

（3） 為了糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，則要求最小碼距d>e+t+1,e>t。

漢明碼是一種用來糾正單個錯誤的線性分組碼，已作為差錯控制碼廣泛用于數字通信般來說說，若碼長為n，信息位為k，則監督元為r＝n一k。如果求用r個監督位構造個監督方程能能糾正1位或1位以上錯誤的線性碼，則必須有

                   －1≥n                            (3-1)

在接收端譯碼時，按下式計算:

S=⊕⊕…⊕⊕                （3-2）

若S＝0，就認為無錯；若S＝1，就認為有錯，我們稱上式為監督方程，s為校正子（校驗子），又稱伴隨式。如果增加一位督元，就可以寫出兩個監督方程，計算出兩個校正子和。為00時，表示無錯：為01、10．11時，指示3種不回的錯誤圖樣，由此可見，若有r位監督元，就可以構成r個監督方程，計算得到的校正子有r位，可用來指示－1種不同的錯誤圖樣，r位校正子為全零時，表示無錯。

設分組碼中信息位k＝4，又假設該碼能判正一位錯碼，這時，≥3，要滿足－1≥n，取r≤3，當r＝3時，n＝k＋r＝7，這樣就構成了（7，4）漢明碼，這里用A＝［ ］表示碼字，其中，前4位是信息元，后3位是督元，用表示由3個監督方程得到的3個校正子，3個校正指示－1種不同的錯誤圖樣，校正子與錯碼位置的對應關系如表3-1所示

表3-1校正子與錯碼位置的對應關系

由表3-1可知，校正子為1的錯碼位置為，，，。校正子為1的錯碼位置為，，，；校正子為1的錯碼位置為，，，這樣，我們可以寫出3個監督方程，即

=⊕⊕⊕                （3-3）

=⊕⊕⊕                （3-4）

=⊕⊕⊕                （3-5）

在發送編碼時 為信息元，由傳輸的信息決定；而監督元 則由監督方程（3-4）、（3-5），（3-6）來決定，當3個校正子均為0時，編碼組中無錯碼發生，于是有下列方程組

              （3-6）

由上式可以求得監督元 為

                    （3-7）

已知信息元 就可以直接由上式計算出監督元 。由此得到漢明碼的16個可用碼組，如表3-2所示。

表3-2 （7,4）漢明碼的許用碼組

    在接收端收到每組碼后，按監督矩陣（3-4）、（3-5），（3-6）計算出。如不全為0，則可按表3-2確定誤碼的位置，然后加以糾正。

漢明碼有較高的編碼效率，其編碼效率為

R===1-

循環碼最大的特點就是碼字的循環特性，所謂循環特性是指：循環碼中任一許用碼組經過循環移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若（ … ）為一循環碼組，則（ …）、（ … ）、……還是許用碼組。也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環碼組。表3-3給出了一種（7，3）循環碼的全部碼字。由此表可以直觀地看出這種碼的循環特性。例如，表中的第2碼字向右移一位，即得到第5碼字；第6碼字組向右移一位，即得到第3碼字。為了利用代數理論研究循環碼，可以將碼組用代數多項是來表示，這個多項式被稱為碼多項式，對于許用循環碼A=( … )，可以將它的碼多項式表示為：

A(x)=++ +

表8-7中的任一碼組可以表示為：

A(x)=+++++ +

模擬通信系統的業務信道主要傳輸模擬FM電話以及少量模擬信令，因此未采用數字處理技術。而控制信道均傳輸數字信令，并進行了數字調制和糾錯編碼。

GSM系統仍是目前使用最廣泛的移動通信系統，也是糾錯編碼最重要的應用之一。GSM標準的語音和數據業務使用多種FEC編碼，包括BCH編碼，FIRE碼，CRC碼（錯誤檢測，碼同步和接入，數據信道）。這些碼都作為級聯碼的外碼，我們這里主要側重于級聯碼的內碼方案，最初用于全速率語音業務信道。語音編碼后的13kb/s信息，一個時隙20ms包括260bit，分成三個敏感類：78bit對錯誤不敏感類不加編碼保護；50bit特別敏感類加3bit奇偶校驗，4bit格圖終結尾比特,與其余的132bit，一共189bit用（2，1，5）的非系統卷積碼進行編碼。所以一共有378bit，加上未編碼78bit，一共456bit，每20ms，總的速率為22.8。再加上相鄰另外1個語音編碼塊的456bit一起，每組各占57bit*2進行（8*114交織，分布到TDMA的8個突發中，在移動信道中使用GMSK調制。這些突發里還包括2bit業務/控制標識比特 , 6bit尾比特,8.25bit保護比特，還有26bit訓練序列，提供給接收端的使用Viterbi算法的MMSE均衡器輸出每塊456軟或硬判決值。如果按GSM標準規定使用了跳頻，那么我們可合理將信道視為統計獨立的Rayleigh信道。這種情況下，如果使用CSI和軟值，r=1/2的編碼可得到3.1dB的增益。

CDMA系統是個自干擾的系統，因此FEC編碼在對抗多用戶干擾和多徑衰落非常重要。CDMA（IS-95）系統的糾錯編碼是分別按反向鏈路和前向鏈路來進行設計的，主要包括卷積編碼、交織、CRC校驗等。

3G與2G最重要的不同是要提供更高速率、更多形式的數據業務，所以對其中的糾錯編碼體制提出了更高的要求（數據業務的差錯率要小于10 ）。語音和短消息等業務仍然采用與GSM 和CDMA相似的卷積碼，而對數據業務3GPP協議中已經確定Turbo碼為其糾錯編碼方案。Turbo碼又叫并行級聯卷積碼，由Berrou,Glavieux 和Thtimajshima 1993年首次提出。Turbo碼編碼器通過交

織器把兩個遞歸系統卷積碼并行級聯，譯碼器在兩個分量碼譯碼器之間進行迭代譯碼，譯碼之間傳遞去掉正反饋的外信息，整個譯碼過程類似渦輪（turbo）工作，所以又形象的稱為Turbo碼。

LDPC碼最早在20世紀60年代由Gallager在他的博士論文中提出，但限于當時的技術條件，缺乏可行的譯碼算法，此后的35年間基本上被人們忽略，其間由Tanner在1981年推廣了LDPC碼并給出了LDPC碼的圖表示，即后來所稱的Tanner圖。1993年Berrou等人發現了Turbo碼，在此基礎上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，提出了可行的譯碼算法，從而進一步發現了LDPC碼所具有的良好性能，迅速引起強烈反響和極大關注。

4G移動通信系統采用新的調制技術，如多載波正交頻分復用調制技術以及單載波自適應均衡技術等調制方式，以保證頻譜利用率和延長用戶終端電池的壽命。4G移動通信系統采用更高級的信道編碼方案(如Turbo碼、級連碼和LDPC等)、自動重發請求(ARQ)技術和分集接收技術等，從而在低Eb/N0條件下保證系統足夠的性能。

Turbo codes： 1993 < Berrou>

shannon理論證明，隨機碼是好碼，但譯碼太復雜。而Turbo碼巧妙地將卷積碼與隨機交織器結合在一起，實現了隨機編碼，并采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼。它更新了編碼理研究中的一些概念與方法，是信道編碼歷史上的一個里程碑。法國為代表的Turbo2.0

LDPC碼：<Gallager> （Low-density parity-check）1962年提出，1990年才被重新重視上世紀末，人們才開始研究LDPC碼，研究表明它也是一種能逼近容量限的漸近好碼，在長碼時其性能甚至超越了Turbo碼，并且譯碼復雜度遠遠低于Turbo碼。高通、三星、蘋果和諾基亞等主推。

 Polar codes：2009 <Arikan>

極化碼屬于線性分組碼。它不僅是目前為止第一類可證明的能夠達到信道容量的碼型；而且極化碼的編譯碼復雜度與碼長是準線性關系，編譯碼電路容易實現。極化碼現在已被應用于通信的信令信道的編碼方案，而LDPC則被用于數據信道的編碼方案。華為、小米、OPPO和VIVO等主推。

數字通信最主要的優點之一是抗干擾能力強，采用各種差錯控制編碼進一步改善傳輸質量，因此差錯控制編碼是對數字信號進行抗干擾編碼，目的是提高數字通信的可靠性。隨著差錯控制編碼理論和數字技術的發展，差錯控制編碼在各種通信系統中得到了廣泛的應用。

差錯控制編碼是在傳輸信息碼流中加入冗余比特來實現的，這些冗余比特是用來在接收端判決傳輸過程中是否出現了錯誤，在某些應用中，它不僅能夠發現錯誤還能糾正錯誤。

本論文主要講述了糾錯編碼技術做了簡要介紹及糾錯編碼技術在移動通信中的發展。糾錯編碼技術的應用能夠提高移動通信信道的抗衰落和干擾的能力。人們一直在探索更加好的編碼去獲得更好的效果，我相信隨著人們的努力，一定會出現更加完美的編碼。相信隨著移動通信等重要應用的蓬勃發展，糾錯編碼技術必將繼續前行，為現代數字社會發揮更重要的作用。

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