低通無源濾波器仿真與分析

ID:345760 · 發表于 2018-6-5 21:56

低通無源濾波器仿真與分析

一、濾波器定義

所謂濾波器（filter），是一種用來消除干擾雜訊的器件，對輸入或輸出的信號中特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。一般可實為一個可實現的線性時不變系統。

二、濾波器的分類

常用的濾波器按以下類型進行分類。

按所處理的信號：

按所處理的信號分為模擬濾波器和數字濾波器兩種。

按所通過信號的頻段

按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。

低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲�！　�

高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。　　

帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。　　

帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通過。

按所采用的元器件

按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種�！　�

無源濾波器：僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。　

有源濾波器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯時相互影響很小，利用級聯的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。

按照階數來分

通過傳遞函數的階數來確定濾波器的分類。

網絡的頻率響應

在時域中，設輸入為

，輸出為

，濾波器的脈沖響應函數為

。轉換到頻域，激勵信號為

，經過一個線性網絡得到的響應信號為

。

則傳遞函數

其中，傳遞函數的極點是網絡的固有頻率。而一個傳遞函數所有極點的實部均為負的網絡是穩定的。

一個網絡的傳遞函數蘊含了網絡的全部屬性。

幅頻特性和相頻特性

幅度增益與ω 構成幅頻特性曲線。

相位變化與ω 構成相頻特性曲線。

低通濾波器的一些概念

1、單位

分貝：是用對數的方式描述相對值，無量綱。

B 貝爾（A/B）(貝爾)=lg（A/B）=lg(A)-lg(B)

dB 分貝（A/B）(分貝)=10 1g（A/B）

對于幅頻響應，

其中3dB ：功率為2倍（10*1g2=3.01），電壓或電流為1.414倍。

2、低通濾波器英文名稱：low-pass filter 簡稱為LPF。

低通濾波器是讓某一頻率以下的信號分量通過，而對該頻率以上的信號分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。

理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為

的所有信號都沒有任何損失的通過。讓高于截止頻率

的所有信號全部喪失.

3、描述濾波器性能的基本參數：
　　1.截止頻率
　　若濾波器在通頻帶內的增益為K，則當其增益下降到

(即下降了3dB)時所對應的

頻率被稱為截止頻率。
　　2.帶寬B
　　對于低通或帶通濾波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對于高通或帶阻濾波器，帶寬是指其阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力。
　　3.品質因數Q
　　Q定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率fc與帶寬B之比，即
　　　品質因數Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。
　　4.倍頻程選擇性
　　是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時幅頻特性的衰減量，用dB表示，它反映了濾波器對通頻帶以外的頻率成分的衰減能力。

4、低通濾波器的幅頻特性

被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點，也是帶寬下降3dB的點。

5、濾波器作用：

下圖是對濾波器作用的說明。由0.7KHz和17KHz的兩個正弦波所合成的信號，經過只允許頻率低于1KHz的信號通過的RC濾波器之后，輸出端只能檢測到0.7KHz的正弦波信號。

通過Multisim對濾波器作用的仿真如下

如圖所示，紅色波形為輸入信號的波形，它是兩個信號的疊加。經過濾波后得到的藍色波形是低頻的波形，因為電阻分壓的關系，得到的信號波形不是十分理想，放大以后可以看到波形不是很光滑，是因為受到前端電阻的影響，得到的幅度也比輸入波形小很多，但卻是一個0.7kHz的正弦信號。因此通過模擬仍反映出了此濾波器的低通特性。

五、低通濾波器設計

電容的阻抗以及頻率響應特征

ω→0，

→∞ 低頻下相當于斷路

ω→∞，

→0 高頻下相當于短路

電感的阻抗以及頻率相應特征

ω→0，

→0 低頻下相當于短路

ω→∞，

→∞ 高頻下相當于斷路

極點

，當RC>0時電路穩定。

5.1一階RC低通濾波器

頻率響應

幅頻特性：

；

相頻特性：

；

截止角頻率

時，振幅

=-3dB

式中為ω輸入信號的角頻率，令τ=RC為回路的時間常數，則有

，

為截止頻率。

通過Multisim進行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性曲線，τ=RC=0.1592ms，只需要RC的乘積為此值既可。取R=1KΩ，C=0.15μ設計出濾波器電路，進行模擬。

得到的頻譜圖和相位圖如圖所示。可以看到在-3dB的截止點，頻率為1kHz所以滿足設計要求。在相位圖上可以看到該點對應的角度為45°。

總結：適當改變電路中R或C的取值，可改變截止頻率。設計低通濾波器時，應使截止頻率大于有用信號的頻率。根據截止頻率，算出時間常數τ=RC的值，然后根據需要選取所需的電阻與電感既可。不過RC濾波器在較低的信號源阻抗和較高的負載阻抗下才比較好的效果。

5.2二階RC低通濾波器

采用1階無源RC濾波器覺得不夠滿意地方可以采用RC濾波器簡單地多級連接的方法。但需要較低的信號源阻抗和較高的負載阻抗。

在RC 濾波器多級連接時，如果各級都采用相同的R、C值，由于相互之間存在阻抗的影響，在截止頻率附近會使截止頻率下滑。改進的方式是采取從低阻抗到高阻抗的順序排列。

典型的二階RC低通濾波電路如下

可以求得

截止角頻率

，截止頻率

通過Multisim進行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性

τ=59.58μs。取R=10kΩ,Ｃ≈6nF.仿真曲線如下

總結：在-3dB時的截止頻率為1kHz滿足設計要求，同時可以看到，由于階數的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點的相位為90度。由于只需要使τ=RC滿足特定值，因此有無數的設計方案。但是為了防止截止頻率下滑，特別是在設計2階以上的RC低通網絡時最好按照阻抗從小到大排列，這樣會得到更好的衰減效果。

5.3LC低通濾波器

LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數的極限——300MHz。在低頻范圍，LC濾波器價格較高。但當截止頻率提高到10kHz以上時，LC濾波器在體積、價格等方面有突出優勢。

影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數，即標準元件不一定能滿足自己制作的要求。

實際的LC低通濾波器不可能達到理中的特性，因此實際中低通濾波器的設計都是根據某個函數形式來設計的。所以又稱為函數型濾波器。常見的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函數所決定的實際濾波器各有其突出的特點，有的衰減特性在截止區很陡峭，有的相位特性（延時特性）較為規律，在實際中可以根據需要來選用。

一些典型函數型濾波器的特性如下：

巴特沃斯濾波器——通帶內響應最為平坦

切比雪夫濾波器——截止特性特別好；群延時特性不太好；通帶內有等波紋起伏。

橢圓函數型——通帶內有起伏，阻帶內有零點。截止特性比其他濾波器都好。

在設計LC低通濾波器時，根據設計目的選擇需要的濾波器特性（巴特沃斯、切比雪夫等），并根據必要是衰減量確定階數，那么可以預先準備好的歸一化表簡單地計算出元素的數值。

一階巴特沃斯濾波器設計

根據歸一化LPF來設計巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1Ω且截止頻率為1/(2π)的低通濾波器的數據。用這種歸一化低通濾波器的設計數據作為基準濾波器，按照下面的設計步驟，就能夠簡單的計算出具有任何截止頻率和任何特征阻抗的低通濾波器。

2階歸一化巴特沃斯型LPF 截止頻率1/（2π）Hz,特征阻抗1Ω