摘要：微機繼電保護是用數學運算的方法實現故障的測量、分析和判斷的。通過全波傅立葉算法可用于求出各次諧波分量的幅值和相角，并具有一定的濾波作用。本文探討了傅氏算法在電力系統中的應用。介紹了全波傅立葉算法的基本原理。通過仿真驗證了該算法的實用性。

關鍵詞：微機繼電保護；電力系統；算法

引言

    在微機保護裝置中，首先要對反映被保護設備的電氣量模擬量進行采集，然后對這些采集的數據進行數字濾波，再對這些經過數字濾波的數字信號進行數學運算、邏輯運算，并進行分析判斷，最終輸出跳閘命令、信號命令或計算結果，以實現各種繼電保護功能。這種對數據進行處理、分析、判斷以實現保護功能的方法稱為算法。目前廣泛采用全波傅氏算法和

最小二乘法作為電力系統微機保護提取基波分量的算法。

    傅立葉算法可用于求出各諧波分量的幅值和相角，所以它在微機保護中作為計算信號幅值的算法被廣泛采用。實際上，傅立葉算法也是一種濾波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效濾除恒定直流分量和各正次諧波分量。

傅里葉算法原理

一個周期函數滿足狄里赫利條件，就可以將這個周期函數分解為一個級數，最為常用的級數是傅里葉級數，傅氏算法的基本思路來自傅里葉級數，即一個周期性函數可以分解為直流分量、基波分量及各次諧波的無窮級數，如

                  （1.1）

式中表示基波角頻率；和分別是各次諧波的正弦和余弦的幅值，其中比較特殊的有：表示直流分量，表示基波分量正、余弦項的幅值。根據傅氏級數的原理，可以求出、分別為

                             （1.2）

                             （1.3）

于是n次諧波電流分量可表示為

          （1.4）

據此可求出n次諧波電流分量的有效值和相角為

                                 （1.5）

其中、可用梯形積分法近似求出為

                          (1.6)

             (1.7)

式中  N——基波信號1周期采樣點數

      ——第k次采樣值

      ——時的采樣值

求出基波分量（n=1）的實部和虛部，即可求出信號的幅值。

當采樣頻率為600Hz時，取，基波正、余弦的系數如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采樣計算公式為

   （1.8）

    （1.9）

式中 時刻的采樣值。

基波正弦和余弦的系數（N=12時)

實例

            

利用前面敘述的傅里葉算法進行計算，采樣周期為12點（N=12），則間隔時間為。

所以，

            ， 。

                       （）

計算得到采樣值表：

把采樣值分別代入式（1.8）和式（1.9）得

由的值代入式（1.5）得

結語

本文通過對全波傅立葉算法原理的介紹，并通過仿真驗證了12點全波傅立葉算法在電力系統數據采集中的應用。仿真結果表明：全波傅立葉算法在電力系統中具有一定的實用性可求出各諧波分量的幅值和相角，而且，可以有效地濾除恒定直流分量和各整次諧波分量。全波傅立葉算法采樣點數的增加可以提高采樣精度，但卻使采樣速度下降。在實際應用中，應綜合考慮精度和速度，選取合適的采樣點數